Python: Funções Parciais

Suponha que você precise chamar frequentemente uma função que receba cinco parâmetros:

def func(p1, p2, p3, p4, p5):
    pass
    # Vendo essa assinatura, o Uncle Bob (Clean Code) chora!

É muito chato chamar essa função muitas vezes variando apenas um ou dois desses parâmetros. Para encapsular uma função fixando os parâmetros que você precisar, pode utilizar functools.partial.

from functools import partial

func_partial = partial(func, 1, 2, 3, 4)

Sempre que precisarmos da função “func” variando apenas o quinto parâmetro, é só chamar assim:

func_partial(7)
func_partial(8)
func_partial(9)

Python: Decorador Condicional

Decorators são muito úteis para desacoplar partes da implementação de uma função. É possível deixar um decorator em Python bastante versátil usando condicionais. Nesse exemplo, criei um decorator que recebe um bool por parâmetro. Esse parâmetro permite condicionarmos o cálculo do tempo de execução de uma função:

import time

def duration(bypass):
    def decorator(func):
        def wrapper(*args, **kwargs):
            print(f'FUNCAO: {func.__name__}')
            if bypass:
                print("O tempo de execucao nao foi calculado")
                return func(*args)
            else:
                start = time.time()
                ret = func(*args)
                end = time.time()
                print(f'Tempo de execucao: {(end - start):.10f}')
                return ret

        return wrapper

    return decorator


@duration(bypass=True)
def add(x, y):
    return x + y


@duration(bypass=False)
def sub(x, y):
    return x - y


add(10, 5)
sub(10, 5)

O Problema do R$1,00 que Sumiu

Esse problema foi compartilhado pelo Tem Ciência, mas já havia visto em outro lugar:

3 amigos foram pagar a conta no bar, que deu R$27,00. Cada um deu uma nota de R$10,00 ao garçom. Chegando ao caixa, o dono disse que daria um desconto porque esses 3 eram clientes bem antigos. Ele cobrou só R$25,00 e deu 5 moedas de troco para o garçom. O garçom, que não é bobo (?!), colocou R$2,00 no bolso e só devolveu R$3,00 para os clientes. Mas então, cada amigo pagou só R$9,00. Com os dois do garçom dá R$29,00. Onde foi parar o R$1,00 que falta?

Na verdade não falta nada. É um erro de contabilidade: os amigos não pagaram R$30,00 assim como o garçom não deu R$3,00 para eles. Temos que pensar em termos de despesas. O problema é que há um desconto e uma despesa que eles desconhecem (de R$27,00 para R$25,00 e os R$2,00 embolsados pelo garçom). Sendo assim:

TP = Total Pago
VD = Valor com Desconto
CG = Custo Garçom

TP = VD + CG
TP = R$25,00 + R$2,00
TP = R$27,00

Desse total, cada amigo receberá 1/3. Sem saber, eles receberam um desconto que se transformou na “gorjeta” do garçom.

Conto: O Cortador de Pedras

Esta é uma velha história contada nas antigas aldeias e povoados da Terra do Sol Nascente. O folclórico conto do “Cortador de pedras e a cobiça”, nos apresenta o eterno confronto moral numa singela narrativa cheia de simbologia e ensinamento da cultura nipônica.

Conhecidas no Japão como “Mukashi banashi” (Contos antigos), as antigas narrativas populares japonesas têm sua origem na tradição oral e foram transmitidas através do cotidiano popular ao longo de sua história. Com características estruturais, tanto dos contos de fadas, como das fábulas, apresentam peculiaridades distintivas regionais que enriquecem seu vasto legado, aclarando a nossa compreensão sobre a cultura e a personalidade do povo japonês.

O Cortador de Pedras

Era uma vez um cortador de pedras que morava em uma pequena aldeia entre as montanhas, um grande conhecedor de diferentes tipos de pedras e seus diversos propósitos. Todos os dias, o artesão percorria um longo caminho até as montanhas, por ser um trabalhador habilidoso e dedicado, tinha muitos fregueses. Por um longo tempo, o laborioso homem esteve contente, vivendo uma vida plena, jamais imaginou pedir nada melhor do que aquilo que já havia conseguido.

fonte: Caçadores de Lendas

Porém, na aldeia onde vivia, diziam os boatos que alguns homens haviam visto na montanha um espírito que os trouxera riqueza e prosperidade. Um dia, o artesão de pedras levou uma lápide para a casa de um homem rico, e viu ali todos os tipos de coisas bonitas, das quais nunca tinha sequer sonhado. De repente, seu trabalho diário parecia crescer mais e mais pesado, e ele disse para si mesmo: “Ah, se eu fosse um homem rico, e pudesse dormir em uma cama com cortinas de seda e borlas de ouro, o quão feliz deveria ser?”.

E uma voz respondeu-lhe: “Seu desejo foi ouvido, e um homem rico, você deve ser!”.

A ouvir a voz cantante olhou ao redor, mas não viu ninguém. Pensando que era tudo fantasia de sua mente, pegou suas ferramentas e foi direto para casa, já que não se sentia inclinado a fazer mais nenhum trabalho naquele dia. Mas quando chegou à pequena habitação, viu para seu completo espanto que, em vez de sua velha cabana de madeira, no local havia um imponente palácio. A impressionante construção estava preenchida com um mobiliário esplêndido, e o mais magnífico de todos era a cama — o móvel era em todos os aspectos como o que tinha antes invejado.

O homem estava quase fora de si de tanta alegria, e em sua nova vida o antigo logo foi esquecido.

Era agora o início do verão, e a cada dia que passava o sol brilhava mais intensamente. Certa manhã, o calor era tão intenso que o ex-cortador de pedras mal podia respirar, determinou então, que deveria permanecer em casa até anoitecer. O artesão se tornou uma pessoa bastante aborrecida, pois nunca se divertia. Ao tentar espiar através das cortinas fechadas para ver o que estava acontecendo lá fora, avistou uma chamativa carruagem, acompanhada de muitos servos vestidos com elegantes uniformes azuis e pratas. No transporte sentava um príncipe, e sobre a sua cabeça, um guarda-chuva de ouro para protegê-lo dos raios do sol.

“Oh, se eu fosse um príncipe!” disse para si mesmo, enquanto a carruagem desaparecia ao virar a esquina. “Oh, se eu fosse um príncipe, poderia ter a minha própria carruagem e um guarda-chuva de ouro para me proteger desse intenso sol, o quão feliz eu deveria ser?”.

E um príncipe se tornou. Acompanhando sua carruagem soldados montados a cavalo, muitos criados a seu dispor vestidos de vermelho e dourado, um guarda-chuva cobiçado foi erguido sobre sua cabeça, tudo o que seu coração poderia desejar era dele. Mas ainda não foi o suficiente.

Ele olhou ao redor, ainda pensando em algo a desejar, e quando viu que, apesar de ter derramado água sobre a grama os raios do sol a fizeram desaparecer, e que, apesar do reluzente guarda-chuva sobre a sua cabeça, a cada dia que passava seu rosto ficava mais corado e mais corado. O insatisfeito homem chorou na sua ira: “O Sol é mais poderoso do que eu, oh, se eu fosse o Sol!”.

E o espírito da montanha respondeu: “Seu desejo foi ouvido, e o Sol você deve ser!”.

E o Sol se tornou, sentiu-se orgulhoso em seu novo adquirido poder. Atirou seus raios acima e abaixo, na terra e no céu, queimou a grama nos campos e queimou os rostos dos príncipes os deixando como de gente mais pobre. No entanto, em pouco tempo, começou a se cansar do seu poder, pois não havia nada mais para fazer. O descontentamento mais uma vez encheu sua alma, e quando uma nuvem cobriu seu rosto, e escondeu a Terra, ele chorou novamente na sua ira: “Será que a nuvem que mantêm cativos os meus raios, é mais poderosa do que eu? Oh, se eu fosse uma nuvem, mais poderoso do que qualquer um eu seria!”.

E o espírito da montanha respondeu: “Seu desejo foi ouvido, uma nuvem você deve ser!”.

E uma nuvem se tornou, estava entre o sol e a terra. Ele cobria os raios do sol e realizou-se, para sua alegria, na terra cresceu novamente o verde e as flores floresceram. Mas isso, ainda não foi o suficiente para seu espírito inquieto, e por dias e semanas, derramou chuva até os rios transbordarem suas margens e as lavouras de arroz ficar alagadas. Cidades e aldeias foram destruídas pela força da chuva, só a grande rocha na encosta da montanha permaneceu impassível. A nuvem foi surpreendida com a visão, e gritou com espanto: “Será que a rocha é mais poderosa do que eu? Oh, se eu fosse a rocha!”

E o espírito da montanha respondeu: “Seu desejo foi ouvido, a rocha você deve ser!”.

E a rocha se tornou, glorificava em seu poder. Orgulhosamente ele estava, e nem o calor do sol, nem a força da chuva poderia movê-lo. “Isso é melhor do que tudo!” disse para si mesmo.

Mas, certo dia ouviu um barulho estranho a seus pés, e quando olhou para baixo para ver o que poderia ser, viu um homem com ferramentas dirigindo-se para sua superfície. Quando o avistou um intenso sentimento de tremor correu por todo seu corpo, e o grande bloco se partiu e caiu no chão. Então gritou com toda força de sua ira: “É apenas um ser da terra! Como pode ser mais forte do que uma rocha? Oh, se eu fosse apenas um homem!”.

E o espírito da montanha respondeu: “Seu desejo foi ouvido, um homem mais uma vez, você deve ser!”.

E um homem se tornou. Com o suor escorrendo em seu rosto, o homem trabalhava novamente em seu comércio de corte de pedras. Sua cama era dura e sua comida escassa, mas havia aprendido a se satisfazer consigo mesmo, e não fez muito para ser algo ou alguém diferente.

Por nunca mais ter pedido por coisas que não tinha, ou desejado ansiosamente ser maior e mais forte do que as outras pessoas, sabiamente prosperou, tornando-se um homem feliz. Depois de uma longa e infeliz caminhada, o velho cortador de pedras havia finalmente reencontrado a felicidade naquilo que havia deixado para trás, e nunca mais ouviu a voz do espírito da montanha.

Referências

1. MAYA, Lúcia Helena Galvão. O CAIBALION, cap. 15 – Axiomas Herméticos – Lúcia Helena Galvão. Nova Acrópole Brasil. Disponível em: [https://www.youtube.com/watch?v=TFRiQxUBeGs]. Acesso em 28 mar. 2022.

2. CAÇADORDELENDAS. O VELHO CONTO DO CORTADOR DE PEDRAS NO JAPÃO. Caçadores de Lendas. Disponível em: [http://www.cacadoresdelendas.com.br/japao/o-conto-do-cortador-de-pedras]. Acesso em 28 mar. 2022.

Como a Lua Foi Formada?

A Lua é o único satélite natural da Terra. Bem, para ser mais exato, de tempos em tempos nossa Lua ganha a companhia de microluas que, após algum tempo, seguirão seus caminhos pelo espaço.

Apenas nos anos 70, após as análises do material lunar trazido à Terra pela missão Apollo, os cientistas começaram a entender como a Lua foi formada. A Terra e a Lua possuem características geoquímicas semelhantes – possuem os mesmos isótopos. A Terra se formou a 4,5 bilhões de anos e em seu período inicial ainda havia muitos detritos em suas imediações. A Mirian Castejon, dos AstroTubers, apresentou as teorias que explicam como a Lua e formou e como ela foi parar naquela órbita:

1. Teoria da Captura: a Lua foi capturada pela força gravitacional da Terra da mesma forma que Marte capturou seus dois satélites (Fobos e Deimos). Porém, isso não explica as semelhanças entre a Terra e a Lua.

2. Teoria da Conformação: a Lua e a Terra se formaram simultaneamente utilizando o mesmo material básico. Porém, isso não explica as diferenças de densidade entre os dois corpos.

3. Teoria da Divisão: a alta rotação da Terra, que em seus primórdios ainda não era sólida, ejetou parte de seu material, seu manto, e esse material formou a Lua.

4. Teoria do Grande Impacto: um grande corpo com tamanho próximo ao do planeta Marte conhecido como Theia se chocou com a Terra e a nuvem de destroços oriunda do impacto formou a Lua. Os mantos geoquímicos da Terra e da Lua são idênticos. Por essa teoria, a Lua se formou 50 milhões de anos após a formação do sistema Solar.

4.1. Teoria do Grande Impacto atualizada: utilizando mais informações, em 2022 foi apresentado um artigo que mostrou que os resultados de uma simulação sugerem que a Lua se formou imediatamente após o grande impacto.

Máximo Divisor Comum: Uma Aplicação Prática

O MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número inteiro que pode ser divido ao mesmo tempo por uma série de números inteiros dados. Veja, por exemplo, o MDC(30,18):

18 30 | 2
09 15 | 3
03 05 | 3
00 05 | 5

Encontramos os números que dividem 30 e 18 e seus divisores: 2 e 3. Multiplicando um pelo outro, descobrimos que o MDC(30,18) é 6. Agora proponho uma mudança em relação à forma que aprendemos na escola:

O Prof. Ricieri apresentou uma utilização prática do MDC. Nosso foco é saber quantas vezes um número cabe dentro do outro. No exemplo, 18 cabe 1 vez dentro de 30 e sobram 12; 12 cabe 1 vez dentro de 18 e sobram 6; 6 cabe 2 vezes dentro de 12 e sobra 0. Mais do que o próprio resultado, nos interessa essa quantidade de vezes que um número foi utilizado.

Agora imagine que você tem um container de 30×18. Nesse container, você pode acomodar uma caixa de 18×18, uma caixa de 12×12 e duas caixas de 6×6:

Mínimo Múltiplo Comum: Uma Interpretação Física

O MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é o menor inteiro positivo diferente de 0 que é múltiplo ao mesmo tempo de uma série de números testados. Para saber se um número é ao mesmo tempo divisor de dois números quaisquer, precisamos aplicar aquela regra chata que aprendemos na escola. Vamos ver o MMC(3|5):

3 5 | 3
1 5 | 5
1 1 | 3 x 5 = 15

Então, o MMC(3|5) é 15, pois 15 é o menor número inteiro que pode ser dividido tanto por 3 quanto por 5. Isso é útil para resolvermos problemas desse tipo:

2/3 + 2/5 = (2×5 + 2×3)/15 = 16/15

O Prof. Ricieri nos trouxe uma interpretação física do MMC baseada nos trabalhos de Pierre de Fermat (1601-1665), que ficou bastante “popular”, vamos dizer assim, devido ao seu último teorema que demorou 300 anos para ser provado.

Nessa interpretação, o professor considerou o comportamento da luz sendo refletiva em espelhos. Quando a luz é refletida, ela forma um ângulo de 45o com a superfície para poder viajar entre dois pontos na menor distância possível. Suponha uma superfície formada por espelhos em que um raio de luz só possa entrar pelo vértice (0,0) e por um de outros três vértices limites. Para o MMC(3,5), o raio refletirá até encontrar uma aresta limite. Se contarmos por quantos quadrados o raio passa, encontraremos o MMC:

Como Resolver x^x^3 – 729 = 0

Essa veio do canal PreMath.

x^x3 – 729 = 0

Vamos lá!

x^x3 = 9³
(x^x3)³ = (9³)³
x^3x3 = 9⁹
(x³)^x3 = 9⁹

∴

x³ = 9
∛x³ = ∛9
x = ∛9

Provando que log_2(3) é Irracional Utilizando Contradição

Em outro artigo, mostrei uma prova de que √2 é irracional utilizando contradição. Nesse artigo, mostrei a prova do canal just algebra de que log₂3 é irracional utilizando contradição. Se a prova é por contradição, assumamos que aquele log é racional. Se náo pudermos provar que ele é racional, trata-se de um número irracional. A condição necessário para que um número seja racional é:

log₂3 = p÷q | p, q ∈ Z⁺ e q ≠ 0

Trabalhando os dois lados da igualdade:

2^log₂3 = 2^p÷q
3 = 2^p÷q
(3)^q = (2^p÷q)^q
3^q = 2^p

Como p e q ∈ Z⁺, podemos afirmar que 3^q sempre será um número ímpar e que 2^p sempre será um número par. Portanto, log₂3 é irracional.

Apêndice

Apenas para deixar mais claro, afirmei que 2^log₂3 é igual à 3. Fiz assim:

2^log₂3 = x
log₂2^log₂3 = log₂x
2^log₂32^log₂2 = 2^log₂x
3 = x

Nesse link há outro exemplo dessa aplicação.

O Efeito Cantillon

Richard Cantillon (1680-1734) é considerado o precursor da escola austríaca, pois muito de seu pensamento sobre economia influenciou as percepções austríacas vindouras – o foco na ação humana, o que são valor e preço, o conceito de auto-regulação do mercado, os ciclos econômicos e outras.

Em seu Ensaio sobre a Natureza do Comércio em Geral (Essai sur la Nature du Commerce en Général) de 1730, ele foi o primeiro a apresentar a economia em bases organizadas e científicas. Adam Smith, que é considerado o fundador da Ciência Econômica, só lançou sua Riqueza das Nações em 1776 – quase meio século após a publicação do trabalho pioneiro de Cantillon.

Cantillon foi o primeiro economista que identificou os ciclos econômicos e também foi o primeiro a modelar a economia como um conjunto de partes interligadas. Ele acreditava que os participantes desse todo tinham um vínculo de reciprocidade que os tornavam consumidores e clientes uns dos outros. A quantidade de empresários nesse modelo é regulada pela quantidade de clientes e as demandas e decisões estão submetidas a um futuro incerto. Portanto, Cantillon acreditava que um sistema de mercado funcionaria melhor sem interferência de governos.

Antes de tratar do Efeito Cantillon, veja essas histórias que extraí de [3] e [4].

História 1: A Mala de Dinheiro [3]

Imagine que você mora em um pequeno e simples vilarejo.

E, em uma bela manhã, você encontra uma mala com R$ 10 milhões de reais. Ninguém mais na sua comunidade sabe da existência desse dinheiro e você agora é, secretamente, um milionário.

Os preços são relativamente baixos, porque o poder de consumo na sua região é baixo, então você naturalmente começa a gastar o dinheiro, melhorando o seu padrão de vida.

Agora você já tem dinheiro investido, uma bela casa, carros, novas roupas e uma bela reserva. Com isso as pessoas ao redor já perceberam a existência desse novo dinheiro no sistema.

Os preços então, começam a subir para que a oferta possa acompanhar a nova demanda.

As pessoas que receberam o dinheiro que você distribuiu com as suas aquisições, agora vivem em uma nova realidade comercial e não possuem tanto poder de consumo quanto teriam com essa mesma quantidade de capital no momento em que você encontrou a mala.

O caminho do dinheiro fez toda a diferença.

História 2: A Impressora de Dinheiro do João [5]

Era uma vez um pequeno país imaginário, com cem habitantes. Um desses cidadãos, o João, inventa uma máquina mágica capaz de imprimir dinheiro. São falsificações perfeitas, notas indistinguíveis das reais. Ele vai fazendo as verdinhas e comprando TV nova, geladeira nova, fogão novo para a família toda.

O dono da loja de eletrodomésticos local nunca viu algo assim. Para um país tão pequeno, uma alta dessas na demanda é algo brutal. Então, ele sobe os preços. E sai para gastar os lucros no supermercado. A dona do supermercado, que nunca vê ninguém torrar dois mil em uma compra, fica animada: “A coisa tá boa, hora de um reajuste nos preços”.

De início, não parece um mau negócio: com uma demanda maior por produtos e serviços, todo mundo sobe os preços e todo mundo sai ganhando. O problema é que geladeira não dá em árvore, nem filé mignon. O estoque de bois e eletrodomésticos não é infinito. Demora para os bezerros crescerem e o próximo caminhão da Brastemp chegar.

Se João imprimir demais, logo haverá mais dinheiro em circulação do que coisas para comprar com esse dinheiro. Começa, na prática, um leilão: os comerciantes põem o preço lá em cima – e quem puder pagar mais caro leva. Bem-vindo à inflação.

O Efeito Cantillon

O Efeito Cantillon ocorre quando dinheiro sem lastro impresso pelo governo é injetado na economia e esse dinheiro novo impacta o nível de preços ao ir se espalhando de forma desigual aumentando o poder de compra de quem está mais perto da origem do dinheiro e desvalorizando o dinheiro que já estava em posse das pessoas mais distantes dessa origem – você e eu – devido à inflação.

Frederich A. Hayek comparou o Efeito Cantillon à mel despejado em um prato. Mel se expande lentamente do centro para os lados. Como isso não ocorre de maneira uniforme, é necessário controlar a vazão e a quantidade. Milton Friedman, afirmou: “dobrando a quantidade de dinheiro em um estado, os preços dos produtos e mercadorias não serão sempre o dobro”. Cantillon influenciou e antecipou o pensamento dos economistas modernos – dos bons economistas modernos.

Os preços sobem conforme a quantidade de dinheiro aumenta, mas não de forma proporcional: vai depender de quem recebeu o dinheiro primeiro e de como ele gastou esse dinheiro. Dependendo de como esse dinheiro foi gasto, os bens e serviços começarão a faltar no mercado. Por exemplo, o governo entrega dinheiro para banqueiros financiarem a compra da casa própria do cidadão comum. Bonito, não é? O primeiro que se beneficiou desse dinheiro sem lastro foi o banqueiro. Depois, as empreiteiras e alguns ramos industriais serão beneficiados. O banqueiro e o empreiteiro vão usar esse dinheiro para comprar bens, demandar serviços e especular em alguns segmentos do mercado. Isso fará com que o valor daquilo em que investiram aumente e, quando chegar a sua vez de consumir esse mesmo bem ou serviço, ele já estará mais caro.

Em curto prazo, o consumo aumenta. Em seguida, o mercado detecta a presença de mais dinheito na economia e se reequilibra não apenas para corrigir a dissonância forçada entre oferta e demanda de alguns produtos e serviços os quais já ficarão mais caros, mas também para refletir a nova disponibilidade de dinheiro nos preços de muitos produtos e serviços. É assim que a inflação nasce. Para diminuir o consumo, o governo aumenta a taxa de juros para que aqueles que pegam dinheiro na saída da impressora estatal tenham que pagar mais caro para obter crédito e isso diminui o investimento. Nesse ponto, o ciclo se reinicia com mais injeção de dinheiro para aquecer a economia, mas agora tudo ficou mais caro e você perdeu seu emprego.

A inflação é, efetivamente, uma disputa – uma disputa para ver quem obtém antes dos outros a maior fatia do dinheiro recém-criado

Murray Rothbard

Para Cantillon, a forma de minimizar os problemas que causam os ciclos econômicos é impedir a intervenção estatal na moeda e no crédito bancário. O problema da intervenção estatal na economia se agrava quando políticos doutrinados por alguma ideologia ou guiados por interesses particulares começam a defender o fim do teto de gastos, não pagamento de juros da dívida pública impressão desenfreada de dinheiro, controle de preços, nomeação de campeões nacionais dentre os empresários amigos do governo e outros mecanismos que invariavelmente resultam em inflação. Fingindo combater a desigualdade, o governo aumenta a pobreza da população em geral e enriquece políticos e empresários próximos a estes.

Conclusão

O ciclo vicioso se inicia quando o governo imprime dinheiro sem lastro e o injeta na economia para aquecê-la artificialmente. As empresas e as pessoas mais próximas do governo são as que mais se beneficiam do dinheiro recém criado pois estão mais próximas da impressora de dinheiro. Outros empresários se beneficiam através de crédito bancário. No curto prazo o consumo aumenta, mas depois o mercado se reequilibra e a inflação aumenta. O governo aumenta a taxa de juros para frear o consumo e voltamos ao início do ciclo.

Cada vez que o governo se mete na economia – supondo que seja com a melhor das intenções – ele sempre causa impacto negativo para toda a população. Invariavelmente, é o mais pobre que vai pagar o custo da falta de entendimento sobre o funcionamento da economia seja por pagar mais impostos diretos, por pagar mais caro na gasolina (imposto indireto) ou simplesmente por ficar sem emprego.

De acordo com [4]: “um país inteiro sem educação financeira termina sua história trocando a liberdade de ganhar dinheiro, poupar, empreender e investir por migalhas mensais oferecidas ‘gratuitamente’ pelos governos”.

Referências

1. IORIO, Jorge Ubiratan. BRichard Cantillon (168?-1734) e o início da economia moderna.. Mises Brasil. Disponível em: [https://www.mises.org.br/Article.aspx?id=1813]. Acesso em 15 jun. 2022.

2. ______. Cantillon, os ciclos econômicos e a não-neutralidade da moeda.. Mises Brasil. Disponível em: [https://www.mises.org.br/article/1819/cantillon-os-ciclos-economicos-e-a-nao-neutralidade-da-moeda]. Acesso em 15 jun. 2022.

3. GUERRA, Cadu. O Efeito Cantillon: o conceito econômico mais importante que você nunca ouviu falar.. Money Times. Disponível em: [https://www.moneytimes.com.br/o-efeito-cantillon-o-conceito-economico-mais-importante-que-voce-nunca-ouviu-falar/amp/]. Acesso em 15 jun. 2022.

4. VAIANO, Bruno. O que é o efeito Cantillon – que distribui a inflação de maneira desigual. VC S/A. Disponível em: [https://vocesa.abril.com.br/coluna/guru/o-que-e-o-efeito-cantillon-que-distribui-a-inflacao-de-maneira-desigual/amp/]. Acesso em 15 jun. 2022.