A Escolha do X na Matemática

O ‘X’ está em nossa cultura, como Arquivo X, Projeto X e “o X nunca marca o local” – aquela frase famosa do Indiana Jones. Por que a letra ‘X’ foi escolhida para representar o desconhecido na matemática e não o ‘D’, o ‘U’ ou outra letra qualquer? Por que escolheram o ‘X’ e não uma forma icástica tal como os desenhos em cavernas? Em um vídeo curto para o TED, Terry Moore apresenta uma explicação.

O árabe é uma linguagem carregada de significado: cada parte é extremamente precisa e carrega um monte de informações. É o que buscamos quando fazemos semiose para chegar a um símbolo. Essa característica da linguagem dos árabes à assemelha a uma equação e pode ser efeito ou causa do nascimento da álgebra (al-jebr ou “o sistema para reconciliar partes díspares, fraturadas”) no Oriente Médio.

A álgebra encontrou seu caminho para a Europa com os Mouros seguindo a rota da expansão islâmica por volta dos séculos XI e XII. Houve forte interesse em absorver aquele conhecimento matemático árabe, mas os europeus encontraram dificuldades para traduzir os textos árabes para sua própria língua. O primeiro problema era fonético: é necessário muito treino para pronunciar algo no idioma arábico. O segundo, e maior problema, é que não existiam símbolos em línguas europeias capazes de expressar os sons árabes.

Figura 1 – Shīn (em árabe ﺷﻴﻦ, šīn, shīn, ou simplesmente ﺵ) tem som equivalente à “sh” e não há equivalente fonético em espanhol

“Shīn” também é a primeira letra da palavra “shalan”, que significa “alguma coisa” – no caso, alguma coisa indefinida ou desconhecida. Nos texto originais dos árabes, a palavra “al-shalan” (a coisa desconhecida) aparecia com muita frequência. Essa era a dor de cabeça dos tradutores, pois em espanhol não havia o “sh”.

Figura 2 – Shīn (som de “sh”), Shalan (alguma coisa) e Al-shalan (a coisa desconhecida)

Figura 3 – O Al-shalan destacado em vermelho em um texto sobre derivação de raízes

Para resolver esse problema – e criar outro -, os tradutores estabeleceram um critério: tomaram emprestado o som de “k” da letra “chi” minúscula do grego clássico. Quando esses textos foram traduzidos para o latim, simplesmente trocou-se o “chi” pelo “X” latino, o que se tornou a base dos livros de matemática pelos séculos seguintes.

Figura 4 – Conversão do “chi” minúsculo grego para o “X” latino

Terry Moore, de forma muito espirituosa, concluiu:

Por que ‘X’ é o desconhecido? ‘X’ é o desconhecido porque não podemos dizer “sh” em espanhol.

Referências

1. [https://www.youtube.com/watch?v=YX_OxBfsvbk]
2. [http://www.prof-edigleyalexandre.com/2013/05/porque-a-letra-x-foi-a-escolhida-para-representar-o-desconhecido-na-matematica.html]
3. [http://mailtoshashiprakash.blogspot.com.br/2015/05/why-x-is-unknown.html]
4. [https://kylecorrigan.wordpress.com/2012/09/06/why-is-x-the-unknown/]

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O Homem que Calculava: O Material e o Espiritual

No capítulo XXIX do livro O Homem que Calculava [1,2], Beremiz Samir (o Homem que Calculava) estava sendo sabatinado por sábios convidados pelo califa Al-Motacém. Um filósofo vindo de Toledo (Espanha) contou uma história muito interessante onde ele condicionou a sabedoria à capacidade de unir o material e o espiritual. Na história, o rei da Pérsia queria se certificar de que o verdadeiro sábio conhece perfeitamente a parte espiritual e a parte material da vida.

O monarca mandou chamar os três maiores sábios da Pérsia e entregou a cada um deles 2 dinares (moeda típica dos países árabes cujo nome foi adaptado do famoso denário, que era a moeda do Império Romano). Sem ultrapassar a quantia confiada, cada um deles deveria adquirir algo para preencher o espaço interno de uma das três salas idênticas existentes no palácio. Os três regressaram à sala do trono algumas horas depois e foram interrogados pelo monarca. O primeiro sábio falou assim:

– Senhor! Gastei 2 dinares, mas a sala que me coube ficou completamente cheia. A minha solução foi muito prática. Comprei vários sacos de feno e com eles enchi o aposento do chão até o teto.

– Muito bem! – exclamou o rei Astor, o Sereno. – A vossa solução, simples e rápida, foi realmente muito bem imaginada. Conheceis, a meu ver, a “parte material da vida”, e sob esse aspecto haveis de encarar todos os problemas que o homem deve enfrentar na face da terra.

O segundo sábio explicou sua solução:

– No desempenho da tarefa, gastei apenas meio dinar. Quero explicar como procedi. Comprei uma vela e acendi-a no meio da sala vazia. Agora, ó Rei, podeis observá-la. Está cheia, inteiramente cheia de luz.

– Bravo! – concordou o monarca. – Descobriste uma solução brilhante para o caso! A luz simboliza a parte espiritual da vida. O vosso espírito acha-se, pelo que me é dado concluir, propenso a encarar todos os problemas da existência do ponto de vista espiritual.

O terceiro sábio resolveu a questão dessa forma:

– Pensei, a princípio, ó Rei dos Quatro Cantos do Mundo, em deixar a sala entregue aos meus cuidados exatamente como se achava. Era fácil ver que a aludida sala, embora fechada, não se encontrava vazia. Apresentava-se (é evidente) cheia de ar e de trevas. Não quis, porém, ficar na cômoda indolência enquanto os meus dois colegas agiam com tanta inteligência e habilidade. Resolvi agir também. Tomei, pois, de um punhado de feno da primeira sala, queimei esse feno na vela que se achava na outra, e com a fumaça que se desprendia enchi inteiramente a terceira sala. Será inútil acrescentar que não gastei a menor parcela da quantia que me foi entregue. Como podeis verificar, a sala que me coube está cheia de fumaça.

– Admirável! – exclamou o rei Astor. – Sois o maior sábio da Pérsia e talvez do mundo. Sabeis unir, com judiciosa habilidade, o material ao espiritual para atingir a perfeição.

Referências

1. TAHAN, Malba, O Homem que Calculava, 63ª ed., Rio de Janeiro: Record, 2003
2. [http://josenorberto.com.br/o_homem_que_calculava.pdf]

Como Gerar um Arquivo XLSX com o Apache POI

No artigo Uma Proposta de Design para Composição e Geração de Arquivos CSV, compartilhei as idéias que tive ao projetar uma solução para escrita de arquivos CSV de acordo com a RFC4180, mas não compartilhei o código porque realmente não havia nada de interessante na minha implementação. Poderia ter utilizado o OpenCSV para fazer o que eu precisava, mas valeu a pena utilizar um problema simples para refletir sobre design.

Nesse artigo, vamos utilizar as abstrações criadas à partir da proposta de design para trabalhar com CSV para gerar uma planilha XLSX com o Apache POI, que é um framework open source Java que possibilita a leitura e a escrita de dados em um documento do Microsoft Office. Uma segunda implementação ajuda a melhorar e ratificar a proposta de design.

Figura 1 – Design da escrita de arquivos

Nossa implementação utiliza o SXSSF, que é uma extensão do XSSF (Excel 2007 OOXML) utilizada para minimizar a utilização de memória nos casos em que planilhas muito grandes devem ser geradas. Primeiro vamos às dependências, que não são poucas:

	<dependency>
	    <groupId>org.apache.poi</groupId>
	    <artifactId>poi</artifactId>
	    <version>3.17</version>
	</dependency>

	<dependency>
	    <groupId>org.apache.poi</groupId>
	    <artifactId>poi-ooxml</artifactId>
	    <version>3.17</version>
	</dependency>
	
	<dependency>
	    <groupId>org.apache.poi</groupId>
	    <artifactId>poi-ooxml-schemas</artifactId>
	    <version>3.17</version>
	</dependency>

	<dependency>
	    <groupId>stax</groupId>
	    <artifactId>stax-api</artifactId>
	    <version>1.0.1</version>
	</dependency>
	
	<dependency>
	    <groupId>xml-apis</groupId>
	    <artifactId>xml-apis</artifactId>
	    <version>1.4.01</version>
	</dependency>

	<dependency>
	    <groupId>org.apache.xmlbeans</groupId>
	    <artifactId>xmlbeans</artifactId>
	    <version>2.6.0</version>
	</dependency>
	
	<dependency>
	    <groupId>commons-codec</groupId>
	    <artifactId>commons-codec</artifactId>
	    <version>1.11</version>
	</dependency>

	<dependency>
	    <groupId>dom4j</groupId>
	    <artifactId>dom4j</artifactId>
	    <version>1.6.1</version>
	</dependency>

Se você estiver trabalhando com HSSF (Excel 97-2007), só precisa utilizar o core do POI, pois não há XML envolvido:

	<dependency>
	    <groupId>org.apache.poi</groupId>
	    <artifactId>poi</artifactId>
	    <version>3.17</version>
	</dependency>

No código abaixo, destaco o construtor new SXSSFWorkbook(1000). O parâmetro do construtor indica a quantidade de linhas que serão mantidas em memória. Se a quantidade de linhas em memória form maior que o parâmetro, o arquivo temporário em disco receberá as linhas que estão em memória:

public abstract class POIWriter {
   private OutputStream out;
   private SXSSFSheet sheet;
   private SXSSFWorkbook workbook;
   private Header[] headers;

   public POIWriter(OutputStream out) throws IOException {
      this.out = out;
      workbook = new SXSSFWorkbook(1000);
      sheet = (SXSSFSheet) workbook.createSheet("Planilha de Teste");
   }

   public void write(Header... headers) throws IOException {
      this.headers = headers;
      int cellIndex = 0;
      org.apache.poi.ss.usermodel.Row poiRow = sheet.createRow(0);
      for (Header value : headers) {
         Cell cell = poiRow.createCell(cellIndex++);
         cell.setCellValue(value.getTitle());
      }
   }

   public void write(Row row) throws IOException {
      int cellIndex = 0;
      org.apache.poi.ss.usermodel.Row 
         poiRow = sheet.createRow(sheet.getPhysicalNumberOfRows());
      for (Field<?> value : row.getFields()) {
         Cell cell = poiRow.createCell(cellIndex++);
         cell.setCellValue(value.getValue());
      }
   }

   public void close() throws IOException {
      for (int columnIndex = 0; columnIndex < headers.length; columnIndex++) {
         sheet.trackColumnForAutoSizing(columnIndex);
         sheet.autoSizeColumn(columnIndex);
      }
      workbook.write(out);
      out.flush();
      out.close();
   }
}

Por fim, criei duas classes concretas: uma que cria um arquivo XLSX em disco e outra que escreve em um OutputStream, o que é útil para fazer download de arquivos via Servlet:

public class POIFileWriter extends POIWriter {
   public POIFileWriter(String fileName) throws IOException {
      super(new FileOutputStream(new File(fileName)));
   }
}

public class POIOutputStreamWriter extends POIWriter {
   public POIOutputStreamWriter(OutputStream out) throws IOException {
      super(out);
   }
}

Para a implementação que escreve no OutputStream da HttpServletResponse, o content type pode ser “application/octet-stream” ou algo mais específico das aplicações da Microsoft e a extensão do arquivo presente no header “Content-disposition” tem que ser “.xlsx”.

Referências

1. [https://kodejava.org/how-do-i-format-cell-style-in-excel-document/]
2. [https://stackoverflow.com/questions/11529542/changing-cell-color-using-apache-poi]
3. [https://poi.apache.org/spreadsheet/index.html]
4. [https://www.devmedia.com.br/apache-poi-manipulando-documentos-em-java/31778]

Tributumulus Prandiano

√x

Sterilis Abreviatio

Sectio Prima: Introdução

Acabaram as aulas do curso Prandiano, ministrado no Museu da Matemática, que sem dúvida foi o melhor curso que fiz até hoje. Nem dá para comparar com a pós-graduação em Engenharia de Software e o MBA em Gestão da Segurança da Informação que fiz tempos atrás. Esse último, pelo menos, serviu para que eu fosse apresentado ao curso de matemática por intermédio do ótimo professor Ricardo Giorgi, que entregou um panfleto para cada aluno.

Estranho? Excêntrico? Sim, o professor Ricieri era, mas à medida que acompanhamos as demonstrações dos teoremas, as idéias que ele teve para montar seus modelos matemáticos, os fragmentos de suas experiências de vida, suas recordações, seu senso de humor e depois de ler alguns de seus livros, descobrimos que se trata de uma pessoa apaixonada pela matemática que, em busca do conhecimento necessário para realizar suas consultorias, descobriu coisas muito interessantes que ele compilou e formatou para montar o curso de matemática aplicada.

A última aula do curso me pareceu um pouco melancólica. Notei que algumas pessoas estavam emocionadas. Tá, era noite e estavam todos cansados após uma segunda-feira (18/12) de trabalho, mas o problema era a mudança iminente: depois de tantos finais de semana e algumas segundas-feiras dedicados ao curso, precisaremos inventar alguma nova rotina. Talvez alguns desenvolvam o hábito de derivar alguma coisa logo depois do café. Durante a aula, o professor fez uma ou outra menção mais ou menos longa a esse final cada vez mais próximo talvez para evitar um final de aula muito dramático e demorado.

Ficamos esperando alguma dedicatória especial no final da aula, mas ela não veio. O professor finalizou a aula dizendo que tudo que tinha que ser dito já havia sido dito. Ele acrescentou que nunca deixássemos de estudar e que se um dia estivéssemos passando pela região ou se precisássemos de uma cartinha de recomendação, era só passar lá. O professor fez questão de nos fazer refletir sobre nossa vida de empregados. Ele disse que a última vez na vida que trabalhou foi por volta dos 20 anos. Nos últimos 40 anos ele se divertiu, pois fazia o que gostava e não precisava dar satisfação a ninguém. O conselho dele foi para que se nosso conhecimento não fosse aproveitado ou não recebesse o devido valor pelas empresas, que seguíssemos nosso caminho enquanto éramos jovens.

Nesse artigo, preferi relembrar algumas frases e situações engraçadas contadas pelo professor. O conhecimento de matemática que ele nos legou já rendeu e ainda renderá muitos artigos nesse blog. Embora não dê para esquecer esse professor, a dinâmica das aulas e suas nuances se perderão com o tempo e ficarão apenas flashes meio desconexos – quase como um borrão de tinta, que nada mais é senão o despojo de uma pintura antiga e cheia de vida. Minha memória é muito limitada e eu não gostaria de deixar o que vi e vivi morresse comigo. Se alguém que fez o curso lembrar de mais alguma coisa ou tiver alguma correção para fazer, é só comentar que eu corrijo o texto.

Sectio Secunda: Sobre o Título do Artigo

A palavra cálculo vem de calculus (“pedrinha”), que é o diminutivo da palavra latina calx (“pedra calcária”), que por sua vez tem a mesma origem da palavra cálcio. Tangentibulus, a tangente mínima associada ao limite, traduz-se como “tangentezinha”. Alguns matemáticos, como o grande Euler, utilizavam uma versão latinizada de seus nomes em seus trabalhos. No caso dele, Eulero.

Sendo assim, embora não tenha estudado latim, procurei latinizar o título como forma de homenagear o curso que fiz. Tributumulus Prandiano vem de “Pequena Homenagem ao Prandiano” ou ainda “Homenagenzinha ao Prandiano”. Além disso, Prandiano, assim como Eulero, já é a versão latinizada do nome Prandini.

Sectio Tertia: Sobre a Estrutura do Artigo

Escrevíamos bastante durante as 6 horas médias de cada aula. Era “folha em branco pra cá” e “pinta xerox pra lá”. Com frequência, o professor estruturava aquilo que ele estava ditando em tópicos. Quando era um conceito ou uma demonstração, aparecia frequentemente o título Sectio Prima, Sectio Secunda, Sectio Tertia e etc. em vermelho e centralizado na folha. Os exemplos seguiam a mesma mecânica: Exemplum Prima, Exemplum Secunda, Exemplum Tertia e etc.

Sectio Quarta: Início da Aula

Toda aula começava com o professor falando alto enquanto subia as escadas talvez como forma de avisar que estava para começar. Adentrando a sala, ele parava e olhava do meio para o fundo da classe…

Vamo começar a aula ou não vamo?

Colocava as folhas e anotações da aula sob sua mesa e perguntava…

Tá calor aí? Quer que aumente o ar? Seis pagaram com ar. Gastei dez pau nessa porra desse ar condicionado e agora tem que usar!

Algumas aulas eram particularmente “especiais” para o professor…

Esse assunto é muito interessante. Já chego aqui excitado para dar essa aula!

Em seguida, ele sempre fazia um prólogo do que estaria por vir naquela aula.

Sectio Quinta: A Dinâmica da Aula

Uma resma era pouco para a quantidade de folhas que usávamos em aula….

Folha em branco! Centro da folha, tracejado em vermelho. Eu faço, depois você copia! Espera o tio! Eu faço sozinho! Tá bom, vai!

O material da aula era visualmente bem legal…

Xerox bonito! Olha, que lindo!

Mas o complemento do material da aula, nem tanto…

Xerox véio!

O material era nobre…

Isso é material de rico. Gramatura 90!

O material ficava bem colorido…

Só te peço uma coisa: pinte meu material. Mas cuidado para não borrar a retícula!

O material complementar não era muito apresentável….

Passe a limpo esse material. Faço bem bunda que é para você ficar com vergonha e passar a limpo com a sua letra para mostrar com orgulho para sua mãe

Algumas folhas do material da aula eram realmente fora de série….

Olha, que lindo! Eu adoro meu material! Se tivesse mais tempo, ficaria o dia inteiro pintando ele! Vocês sabiam que lápis de cor tem validade? E já estão utilizando a segundo caixa de 48 cores da Faber Castell?

Algumas equações mereciam mais que uma folha de papel…

Já pensou que sucesso você faria na balada com uma tatuagem dessas?

E a matemática ajuda o xaveco…

Você impressionaria qualquer uma que te visse estudando essa fórmula no metrô!

A famosa aula onze do P1 volta e meia era citada…

Aula ooooonze. Aula importantíssima! Se cê perder, pode se matar!

Mas havia outras aulas também imperdíveis…

Se perder essa aula pode se matar….onde cê estiver! Não faz mais nada depois disso.

O professor e seus queridos alunos…

Já comi todos esses viados aqui da frente. Você duas vezes!

Sobre o aprendizado…

Aos pouquinhos cê vai aprendendo

Sobre o Certificado de Conclusão do Curso Prandiano…

Não serve pra nada, mas é muito legal!

Quando algumas pessoas chegavam atrasadas e juntas…

Esses aí vieram no mesmo metrô.

A implicância com o Capão Redondo…

Tá com medo da chuva? Também, lá no Capão 2 cê só chega de barco!

Mais implicância com o Capão Redondo…

Mas isso que eu tô falando não é pra você do Capão 2.

Quando alguém apresentava uma dúvida básica ou quando o professor achava que a classe não estava entendendo algo elementar…

Ainda tem vaga no P0. Ainda tem vaga no trigolog.

Quando a classe ficava letárgica após alguma explicação particularmente difícil de digerir…

Claaaaasseeee!….Meninos!

Normalmente o professor se adiantava e explicava novamente um determinado assunto, mas se era esperado que aquele conhecimento já tivesse sido assimilado pela classe, ele era taxativo….

Não vou explicar isso de novo. Aula muito bem dada!

Mas ele tinha uma frase especial para a última aula do curso…

Rasguei mais um certificado!

Quando havia o risco de alguém voltar algum dia para tirar dúvida…

Presta atenção. Se não estiver entendendo, pergunta. E não vem me encher o saco no ano que vem pra te explicar isso outra vez!

Quando havia um erro no material…

Ê Altair! A reunião para discussão de salário está chegando! É bom que a gente vai juntando essas coisas e leva pra reunião.

O papel dos matemáticos…

O século XIX foi dos médicos. O século XX foi dos físicos. O século XXI é dos matemáticos.

Sobre a didática e o conteúdo….

Eu estou entendendo tudo

Sobre a didática e o conteúdo de um outro ponto de vista….

Seis tão entendendo mesmo?

Havia pouco tempo para digerir uma página….

Não tem pressa não, mas vai virando.

Essa frase foi pontual, mas achei engraçada. Havia uma foto de galinhas no material. O professor disse que eram galinhas do famoso Castelo Jataí. Um colega disse que as galinhas estavam muito magrinhas…

Magrinha sua bunda! Minhas galinhas têm até professor de Ioga particular!

O curso P1:

O melhor curso da sua vida!

O curso P2:

O segundo melhor curso da sua vida!

O professor sempre usava os originais….

Tenho todos os originais. Se você me mostrar um livro ou artigo mais antigo onde isso aparece, mudo minha história amanhã.

A didática do professor….

Não tem como ser mais didático que isso!

Os assuntos mais difíceis ficavam até muito simples…

Isso eu ensino até para criança de 5 anos….por telefone!

Quando a matemática dava lugar à repetição…

Isso é pra cavalo fazer

Tínhamos aulas aos sábados, domingos e feriados, mas não no dia das mães…

Minha mãe só ganha bolsa Channel e Dior. Fundo de seda….mas vocês nem sabem do que eu tô falando!

Após ganhar um presente desses, a mãe do professor perguntava a ele sobre a crise. A resposta dele…

O povo reclama muito!

A adorada Valéria…

Aquela fila da p* daquela Valéria! Aquela biscate!

O motorista Elfo…

Ele já está comigo há mais de trinta de anos, mas se colocar música, mando embora!

A rotina de consultor…

Há mais de trinta anos recebo os clientes em minha salinha lá no ITA toda terça-feira de manhã. Eles têm 45 minutos para me explicar seus problemas, mas quando saem têm que deixar um chequezinho de R$50.000,00 na mesa da minha secretária. Comigo é assim, meu irmão! Aqui é tigrão!

Havia clientes vip…

Poucas vezes recebi cliente em meu castelo, mas uma vez o cliente desceu com seu helicóptero na ala oeste do castelo jataí, perto do lago das carpas. É pra ele saber que estava tratando com um cara tão rico quanto ele.

Para o professor, o que consideramos rotina em assuntos de família era uma tortura e um desperdício de tempo….

Aí você vai na festinha daquele sobrinho, coloca o chapeuzinho e começa a bater palma e cantar: parabéns pra você! É pique! É pique! Ê ê ê ê ê !!! Não dá! Não dá! Não daria pra fazer todas essas merdas que eu faço!

A frase mais caricata do professor….

Uuuuumaaaa booosssta!

A vida de consultor em matemática…

Fico o dia inteiro fazendo essas merdas! Só faço isso da vida!

Chamada para o intervalo…

Vamos mijar?

Chamada para o intervalo com amigos…

Vamos mijar juntos e você vai me contando

Sectio Sexta: O Final da Aula

A homenagem aos matemáticos era póstuma….

Aqui só homenageamos os mortos. Ele ainda está vivo, mas se morrer amanhã, vai receber homenagem.

As dedicatórias do final da aula eram sempre especiais. Todas as aulas do curso Prandiano, com exceção da primeira e da última, foram dedicadas a algum matemático já falecido, conhecido ou não, que tenha descoberto algo importante para a história da matemática. Esse era o único momento da aula em que o professor tirava os óculos para ler! Após anunciar a personagem, o professor replicava a assinatura dela na lousa….

Vamos dedicar a aula de hoje? Infelizmente, chegamos ao fim de mais uma aula do curso Prandiano. A aula de hoje, com muito orgulho, é dedica a um dos maiores matemáticos de todos os tempos, embora desconhecido, mas não aqui na Prandiano. ‘X’ assina a aula de hoje. Era mais ou menos assim que ela assinava. Vamos conhecer um pouco da história dessa grande personagem. Uma história bonita. Uma história muito interessante!

Após a dedicatória, o professor relatava o que estava escrito na lápide do matemático homenageado. Se não houvesse algo escrito ou se não houvesse epitáfio, o professor acrescentava:

Se eu pudesse escrever alguma coisa, escreveria essas palavras….

Por exemplo, quando o professor enunciou o efeito borboleta, que originalmente foi um “efeito gaivota”, ele disse que escreveria o seguinte na lápide de Edward Lorenz:

O túmulo da lagarta é o berço da borboleta.

Me lembro que na dedicatória ao famoso matemático Fatio foi feita em uma das aulas do curso P-1 pelo professor Tales…

(…) o único homem que Newton amou

Após a dedicatória, vinha a frase de encerramento da aula…

Amigos, foi um prazer! Grande ‘X’!

Sectio Septima: Algumas Histórias

Essas são algumas histórias que me lembro de ouvir o professor contar. Não sei se eram exatamente como conto, mas minha memória é limitada.

O Melhor Sorvete do Mundo

O professor frequentemente passava próximo a Boituva. Quando ele passava por lá com o famoso Elfo ao volante, olhava pela janela do carro na direção da cidade e comentava consigo mesmo:

Aí tem sorvete bom!

Em certa ocasião, o professor convidou uma “amiga” para tomar sorvete na Avenida Paulista, no local onde hoje é o Shopping Center 3, pois dizia-se que ali tinha o melhor sorvete da cidade. Enquanto saboreavam o sorvete, o Elfo, que estava ali por perto, parecia incomodado. O professor perguntou o que estava acontecendo e o Elfo respondeu:

Não é verdade que esse é o melhor sorvete. O melhor sorvete é o de Boituva. O senhor disse!

E lá se foram, o Elfo, o professor e a “amiga” dele experimentar o “famoso” sorvete de Boituva. Chegando na cidade, perguntaram onde era a melhor sorveteria e logo chegaram lá. A Mercedes do professor causou alvoroço ao encostar na frente da pequena sorveteria. A garçonete arrumou uma mesa para tão distinta clientela e ofereceu o cardápio, que provavelmente não era nada vistoso. A amiga to professor tinha dúvidas sobre o que escolher, mas o professor não teve dúvidas para impressioná-las:

Traga um de cada sabor!

Eles se deliciaram com aquele maná. Chamaram a garçonete e elogiaram o sorvete. Ela revelou o segredo tão bem guardado:

Também, é Kibom!

O Homem de Barro

Na página 35 do livro Literocto Cartas aos Mortos o professor conta a conversa que teve com o escultor Michelangelo. Em aula, ele contou a história de forma um pouco diferente da que narra no livro. Vou tentar contar do jeito que ele contou em aula.

Em uma noite mau dormida, pensando ser Deus e ter o poder da criação, ele pensou em dar vida a seu próprio Adão. Utilizando terra mole e úmida, ele deu forma humana a seu fantoche e com um sopro o animou. De uma janela do castelo, o professor viu que a criatuara estava andando lá pelos lados do lago, tentando pescar as estimadas carpas. Contrariado, ele foi até sua criação e ordenou que seus braços se imobilizassem. Voltando aos seus aposentos, o professor percebeu que o fantoche estava pisoteando suas belas flores. Ele não gostou nem um pouco e imobilizou-lhe as pernas. Lá da janela, o professor percebeu que a criatura olhava e murmurava para os pássaros que a sobrevoavam e as espantava. O professor ficou desgostoso e tirou os dons da fala, da visão e da audição de sua criatura. Ele acordou, de sobressalto, e viu que a criatura de seus sonhos na verdade era uma estátua que ficava próxima ao lago.

A Criação de Clara

O professor adora suspiros. As funcionários do Castelo Jataí se desdobram para atender essas preferências do professor e preparam elas mesmas os suspiros. Em uma dada tarde, ele voltou mais cedo do que de costume para casa, pois estava cansado e pensava em mergulhar em sua piscina, que fica ao lado da única obra de arte que está em nome dele e não do museu – essa obra estava nas ruínas do castelo antes da restauração e era uma representação de figuras religiosas manipulando instrumentos astronômicos pintada à mão em porcelana portuguesa. Ao se aproximar da cozinha, o professor notou que as luzes estavam apagadas e havia pessoas conversando despreocupadamente. Ele adentrou o recinto e as funcionárias ficaram surpresas: “professor, o senhor chegou cedo!”. Ele perguntou o porquê delas estarem trabalhando no escuro. Clara, que era o nome de uma das funcionárias, explicou que que sabia que o professor prefere o suspiro branquinho, mas para que ele não escureça, era necessário que a massa não tivesse quaisquer contatos com fontes luminosas. Refletindo sobre essa situação e inspirado na criação de Adão, o professor produziu um pequeno poema chamado Gênese 1, que está na página 15 do livro Pá Lavra: Garimpo de Impressões:

Clara insuflada no escuro: Suspiro!

A Consultoria Gratuita

Às margens de uma rodovia, nas proximidades de uma pequena cidade, o professor viu várias placas oferecendo mangas. Ele decidiu parar em uma dessas e pediu algumas mangas, mas ele percebeu que todas os mangas estavam machucadas. Ele chamou a “vendedora” e disse: “essas mangas não estão homogêneas!”. Então ele pediu para escolher do balde. Invariavelmente, todas as mangas estavam machucadas. Curioso, o professor perguntou como elas eram colhidas. A matrona da pequena família disse que os filhos dela pegavam as frutas do chão ou derrubavam do pé. O professor disse que daria uma consultoria gratuita: “por que vocês não estendem um lençol próximo ao chão em volta da mangueira?”. A mulher não entendeu a diferença entre o procedimento dela e o dele, mas disse que consultaria seu marido. Passando pelos arredadores no ano seguinte, o professor lembrou do jeito da placa e de alguns detalhes da casa da sua “cliente” e parou para ver o estado das mangas. Para sua surpresa, todas os mangas continuavam “não homogêneas”. Parece que algumas pessoas não entendem o valor de uma consultoria e muito menos de uma consultoria gratuita.

A Formatura de Páscoa

Na Prandiano, a formatura é feita no meio do curso, no P3 nas vésperas da Páscoa. Segundo o professor, nesse momento o aluno está formado. Após essa data simbólica, ele será informado. Para celebrar essa ocasião, o professor recita a Oração da Paz:

Senhor: Fazei de mim um instrumento de vossa Paz.
Onde houver Ódio, que eu leve o Amor,
Onde houver Ofensa, que eu leve o Perdão.
Onde houver Discórdia, que eu leve a União.
Onde houver Dúvida, que eu leve a Fé.
Onde houver Erro, que eu leve a Verdade.
Onde houver Desespero, que eu leve a Esperança.
Onde houver Tristeza, que eu leve a Alegria.
Onde houver Trevas, que eu leve a Luz!
Ó Mestre,
fazei que eu procure mais:
consolar, que ser consolado;
compreender, que ser compreendido;
amar, que ser amado.
Pois é dando que se recebe,
perdoando que se é perdoado,
e é morrendo que se vive para a vida eterna!

Nesse dia, o professor pediu que cada um traga um ovo de páscoa, mas não um ovo pequeno. Ele quer um “ovo de rico”. O meu era rico em lactose. Em seguida, ele propôs um desafio curioso: deveríamos dar esse ovo para alguém na rua e desejar feliz páscoa. Não participei disso, mas entendi a mensagem: o consultor em matemática iniciante deve dar consultoria sem pedir nada em troca. Se fizer um bom trabalho, ele será lembrado e procurado para que realize novos trabalhos, mas agora devidamente remunerado. Essa consultoria gratuita é o ovo de páscoa de São Francisco de Assis. Desde o início do curso, somos incentivados a conversar com as pessoas, mas primeiro com os nossos pais no almoço de domingo, pois:

(…) se você não consegue conversar com sua mãe, como um cavalo pode fazer consultoria? Alguém que não penteia o cabelo, não faz a barba, não corta as unhas e não se veste bem não serve para ser consultor, pois não transmite seriedade e confiança. Imagina só, chegar na casa do consultor, sem reboco, cachorro latindo, cueca estendida no varal, criança chorando. Aí vem a mãe do cara e pergunta: ‘aceita café?’. Não dá! Não dá!

O ovo de páscoa é a versão alegórica do trabalho do consultor em matemática, implícito na oração de São Francisco de Assis. O consultor melhora processos e cria ferramentas que tornam a vida das pessoas e das empresas melhor. Esse é o consolar, compreender e dar.

Sectio Octava: Fim

O professor aparentemente está bastante saudável. Ele até disse uma vez que um dia traríamos nossos filhos para ter aula com ele…

Como está o velho Ricieri, filho?

Está bem, pai. Tá comendo todo mundo

Mesmo assim, ele já deu pistas do que quer escrito em sua lápide. Ele escreveu essas palavras na página 107 do livro Literocto Cartas aos Mortos:

Nasci por milagre; ao acaso, homem. Conheci a pobreza e a riqueza, o celibato e a luxúria, o amor e o ódio, o fracasso e o sucesso, o certo e o errado. Agora, nesta cripta gelada e úmida, o meu corpo inerte esfarela-se entropicamente na velocidade exata do tempo. Busco passivamente outro milagre.

Interessante ele ter utilizado a palavra entropia para se referir à decomposição de seu corpo: à medida que o tempo avança, a entropia aumenta, pois os tecidos que uma vez trabalharam em sincronia para a manutenção da vida se desagregam e se desorganizam.

“Amigos, foi um prazer!” Prof. Aguinaldo Prandini Ricieri

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Mirabilis Abreviatio

Categorias:Matemática

O Formato das Gotas de Chuva

O professor medíocre conta. O bom professor explica. O professor superior demonstra. O grande professor inspira.

William Arthur Ward

No programa Provocações, apresentado pelo “perito em provocações” Antônio Abujamra, o professor Rubem Alves (1933-1914) foi convidado para falar sobre Educação, essa “palavra” tão machucada, segundo Abujamra. O professor disse, de forma muito sagaz, que a educação é baseada em provocação: os professores devem provocar os alunos para despertar neles a curiosidade e a vontade de aprender e os alunos devem provocar os professores com perguntas que os façam refletir sobre o conhecimento que possuem e sobre a melhor forma de compartilhá-lo. O professor Rubem disse que já conduziu uma aula em uma banheiro – sim, isso mesmo – para fazer com que os alunos entendessem os problemas ambientais decorrentes da produção de lixo pela sociedade. Ele também contou que certa vez sua filha adotiva quis saber, sobre a história da Cinderela, o porquê de todos os objetos (carroça, cavalos, roupas, etc) voltarem ao normal ao badalar da meia noite enquanto os sapatinhos de cristal se mantinham de cristal.

Esse tipo de questionamento, que as crianças fazem com naturalidade, deveria ser feito com muito mais frequência pelos adultos. Estou propenso a acreditar que as crianças nasçam filósofas, como diria Platão, devido unicamente às suas tendências de se espantarem com o mundo, mas não acredito que sejam cientistas em estado bruto ou puro, pois acreditar nisso implicaria em tirar o mérito de pessoas que se esforçaram durante décadas estudando, experimentando, errando, acertando e adquirindo conhecimento para realizarem um ideal ou acabarem fazendo alguma descoberta que melhore nossa qualidade de vida. Na verdade, essa, vamos dizer assim, facilidade que as crianças têm vem do fato de que elas ainda não estão imersas na vida complexa que nós adultos levamos, ainda não estão impregnadas com os nossos preconceitos e nem têm as grandes responsabilidades que por vezes temos que assumir. É por isso que elas podem ver o mundo que as cerca de forma mais simples e até absurdamente óbvia. Com que desenvoltura você responderia a uma criança como ela nasceu?

Nesse artigo, trago uma curiosidade que vai te provar que nós não estamos refletindo sobre nosso cotidiano e nem sobre a natureza que nos cerca, como naquele caso do porquê de ser mais frio no alto das montanhas do que ao nível do mar ou sobre as dimensões do papel A4. Pense no formato de uma gota de chuva. Com essa imagem em mente, pegue papel e caneta e desenhe uma gota de chuva caindo – pode desenhar nuvem e o que mais você quiser. É bastante provável que você tenha desenhado uma forma que tenha a parte de baixo arredondada e que vai se afinando até a parte de cima [2]. Algo assim:

Figura 1 – A gota de chuva que você imaginou e desenhou

Pensamos, de forma automática, que as gotas de chuva têm uma aparência esticada, arredondada em baixo e que vai afinando até a parte superior [3]. Esse formato é mais associado à emoção do que à experiência sensorial: a chuva nos desperta nostalgia e talvez tristeza e faz sentido associarmos essas emoções às lágrimas, que quando saem dos nossos olhos e escorrem por nossos rostos assumem formato alongado.

Lágrimas rolam: desdobram-se em angústias cúbicas.

Aguinaldo P. Ricieri. Poema Estático. Cupecê: Eco do Passado

As gotas de chuva com menos de 2mm de diâmetro tendem a ter um formato esférico:

Figura 2 – Essas sim são gotas de chuva!

Para verificar o formato da gota de forma empírica [3], você pode utilizar um pouco de água e um conta-gotas: quando a gota está saindo do conta-gotas, ela assume um formato alongado devido à tensão superficial da água, que será explicada mais adiante, mas assim que ela deixa o conta-gotas, embora seja difícil de enxergar devido à velocidade de queda, a gota assume o formato esférico. Ou seja, se o Zé Gotinha estivesse caindo, ele se transformaria em Zé Bolinha.

Por que a gota assume uma forma esférica e não quaisquer outras formas, como um retângulo, por exemplo? Sabemos que o retângulo, mais especificamente o quadrado, é a forma bidimensional que oferece a maior área útil possível. De um ponto de vista tridimensional, faria sentido a água assumir um formato cúbico, mas a natureza da interação entre os átomos que compõem a água faz com que haja uma forte conexão entre eles e as moléculas do interior da gota. Lá no interior da gota estará a maior quantidade de moléculas fortemente unidas tendendo à minimização da quantidade de moléculas em contato com o ar na superfície da gota, o que confere naturalmente um formato esférico ao arranjo – uma esfera minimiza a área da superfície, maximiza o volume e todos os pontos ficam a mesma distância do centro, o que necessita de pouca energia para se manter estável. Essa propriedade dos líquidos é chamada de Tensão Superficial [3]. Como a Tensão Superficial causa uma contração das moléculas na superfície, a área superfícial de uma gota de água tende a ser a menor possível [8].

A Tensão Superficial da água é a responsável pela resistência que a superfície dos líquidos oferece contra a sua expansão ou ruptura [8]. Ela é resultado das ligações (pontes) de hidrogênio, que são forças intermoleculares causadas pela atração dos hidrogênios de determinadas moléculas de água com os oxigênios das moléculas vizinhas [5]. A força de atração elétrica entre os átomos gera um arranjo com carga em excesso ou deficitária dentro da molécula [8] dando à ela uma pequena força atrativa conhecida como força de Van der Waals. A força de atração das moléculas na superfície da água é diferente da força de atração das moléculas abaixo da superfície, que se atraem com a mesma força em todas as direções. Como as moléculas da superfície só têm as moléculas abaixo e ao lado para se ligarem, a desigualdade das atrações gera contração do líquido, que age como uma membrana elástica na superfície da água. A Tensão Superficial explica a forma esférica das gotas de água, a sustentação de alguns insetos que caminham pela água [5] e porque uma agulha de metal, que é aproximadamente oito vezes mais densa do que a água, pode boiar se for colocada sobre ela com cuidado [8].

Figura 3Tensão Superficial

A NASA divulgou um vídeo com a anatomia de uma gota de chuva. Eles filmaram várias gotas caindo em câmera lenta e analisam o que ocorre enquanto uma delas cai. Pesquisadores da Universidade Aix-Marseille apresentaram um trabalho [4] que descreve como as gotas se formam e vão se quebrando enquanto caem. Eles constataram que os fragmentos formados a partir daí tinham o mesmo tamanho e distribuição das gotas na chuva natural. O espalhamento das gotas torna pouco provável o impacto, o que atua contra a ideia de que as gotas de chuva têm tamanhos diferentes devido às colisões entre elas.

Como explicado anteriormente, a tensão superficial da água é a responsável pelo formato esférico que a água assume. Isso é verdade para gotas com tamanhos de até 2mm, que sofrem pequenas modificações geométricas impostas pela resistência do ar enquanto caem:

Figura 4 – Gota com até 2mm

Durante a queda, uma gota com mais de 2mm começa a sofrer modificações geométricas que a distancia de um formato esférico, pois o aumento da superfície da gota faz com existam cada vez menos moléculas acima da superfície. Enquanto a parte inferior fica cada vez mais achatada, as laterais sofrem cada vez menos a ação do ar e se expandem:

Figura 5 – Gota com mais de 2mm e menos de 4mm

O ciclo termina quando a gota atinge um tamanho crítico superior a 4mm. Ela assume um formato parecido com um paraquedas – ou um feijão:

Figura 6 – Gota com mais de 4mm

Nesse ponto, as moléculas de água da gota não conseguem mais se manter unidas e se quebram em novas gotas:

Figura 7 – Sequência de divisão de gotas com mais de 4mm

Além do conhecimento em si, qual é a importância de saber sobre os tamanhos das gotas de chuva? É possível utilizar um disdrômetro, que é um equipamento mais avançado que o pluviômetro, para medir o tamanho, a quantidade e a velocidade das gotas para que se possa prevenir ou pelo menos minimizar o impacto de tragédias como deslizamentos de terra e enchentes.

Referências

1. [http://www.apolo11.com/minhanoticia.php?noticia=O_verdadeiro_formato_das_gotas_de_chuva&posic=dat_20120413-112712.inc]
2. [http://lhys.org/iag/105-gotas.pdf]
3. [http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/formato-das-gotas-chuva.htm]
4. [http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,OI3886276-EI238,00-Estudo+desvenda+segredos+das+gotas+de+chuva.html]
5. [http://brasilescola.uol.com.br/quimica/tensao-superficial-agua.htm]
7. [https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/371635/mod_resource/content/1/TENS%C3%83O%20SUPERFICIAL%20E%20CAPILARIDADE.pdf]
8. [http://clickeaprenda.uol.com.br/portal/mostrarConteudo.php?idPagina=4070]

Um Problema Relacionado a um Triângulo Retângulo

Um colega me enviou esse triângulo retângulo e pediu ajuda para provar que:

bc – ad = 1

Questões relacionadas a triângulos retângulos não são muito desafiadoras, mas sempre aparece alguma coisa interessante por aí, como aquele caso do MIT que compartilhei. O Teorema de Pitágoras é suficiente para atacar esse problema:

x2 + y2 = z2

O que permite escrever:

(c/d – a/b)2 + (1/2b2 – 1/2d2)2 = (1/2b2 + 1/2d2)2

Desenvolvendo as equações resultantes dos quadrados da soma e da diferença:

c2/d2 – 2ac/db + a2/b2 + 1/4b4 – 2/4d2b2 + 1/4d4 = 1/4b4 + 2/4b2d2 + 1/4d4

c2/d2 – 2ac/db + a2/b2 = 4/4b2d2

c2/d2(b2/b2) – 2ac/db(db/db) + a2/b2(d2/d2) = 1/b2d2

(b2d2)(c2b2 – 2abcd + a2d2)/(b2d2) = (b2d2)*1/(b2d2)

c2b2 – 2abcd + a2d2 = 1

Note que no lado esquerdo da igualdade há os componentes do quadrado da diferença:

(cb – ad)2 = 1

√[(cb – ad)2] = 1

bc – ad = 1

Como Desabilitar Teclas de Atalho no Navegador

Se você precisar desabilitar teclas de atalho no navegador, pode utilizar jQuery. No exemplo abaixo, os atalhos para recortar (Ctrl+X), copiar (Ctrl+C) e colar (Ctrl+V) são desabilitados no $( document ).ready(), ou seja, quando a página estiver pronta para executar JavaScript:

$(document).ready(function () {
   $('body').bind('cut copy paste', function (e) {
      e.preventDefault();
   });
});