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Os Números Ocultos no Teste de Lógica

Esse é um dos problemas de um teste de raciocínio lógico com mais ou menos 60 perguntas simples que consistia em encontrar padrões entre desenhos, números ou as duas coisas juntas. Nessa questão perguntava-se quais eram os dois números que completavam a sequência abaixo:

1233?6?89

Parecia simples, mas a pessoa que o criou, propositalmente ou não, embutiu um número que atrapalhava qualquer tipo de combinação que se tentasse fazer: o 1!. A sequência correta deveria começar por 0 e não por 1 ou simplesmente não deveria ter nada antes do 2 – vou explicar o porquê mais adiante:

0233?6?89

Foi por causa desse número 1 que não consegui entender na primeira vez que vi o problema. Tentei aplicar as operações elementares e até potenciações e radiciações, mas nada dava certo. Pensei até em logaritmo! É curiosa a forma como nosso subconsciente trabalha: acordei no dia seguinte com a solução:

123356689

Ou melhor:

023356689

Os números que chutei eram apenas hipóteses que precisei provar, mas para isso era necessário encontrar um padrão naquele sequência numérica. Percebi que a sequência tendia ao crescimento, mas além de números sequenciais existiam números que se repetiam. Primeiro, olhei para as duas sequências:

|123| e |89|

E depois me interessei pelo número que se repetia:

|33|

Trabalhando com a hipótese de que as incógnitas eram partes de sequências ou repetições, testei com 5 e 7:

|1|2|33|5|6|7|8|9|

Não era muito promissor. Então testei com 5 e 6:

|1|2|33|5|66|8|9|

Quando dividi a sequência no “sonho” em blocos que agrupavam o mesmo número, aparentemente deu certo para a segunda combinação (5 e 6), mas esse |1| parecia deslocado, pois antes do |2| era esperada a repetição |00| para que a regra de formação do conjunto S (solução) valesse:

S = [número 1][sequência de dois números][repete o último número da sequência][pula um número]

Nesse momento, realoquei as barras e vi uma formação diferente que poderia ser generalizada desde que o número fosse descartado:

|233|566|89|

Podemos escrever uma sequência que materializa essa ideia:

…,[si,1 + si],[1 + si],[3 + si],…

O que permite escrever a representação matemática do conjunto S para generalizar a solução ao infinito (-∞…+∞):

S = [2 + 3n],[3(n+1)],[3(n+1)] ∀ n ∈ Z | S ⊂ Z

Dessa forma, é possível construir toda a sequência indo de n=-∞ até +∞:

…,-4,-3,-3,-1,0,0,2,3,3,5,6,6,8,9,9,11,12,12,14,15,…

O que permite afirmar que nossa hipótese inicial (5 e 6) está provada e podemos devolver o |1| que foi omitido para que pudéssemos construir nossa prova:

123356689
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