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Posts Tagged ‘episteme’

Do Traço à Produção de Significado: Semiose de um Símbolo

O pensamento intuitivo é o contrapeso do pensamento formal (definições, axiomas e teoremas). Essa relação dual entre essas categorias de pensamento orientam a escolha dos traços provisórios que farão parte do processo de descoberta de perceptos matemáticos. A intuição pula etapas do pensamento formal para tentar antecipar um resultado futuro, mas é necessária ousadia para que as descobertas sejam feitas. O professor Goro Shimura fez referência à “capacidade de cometer bons erros” que seu colega Yutaka Taniyama tinha quando juntos conjecturaram Taniyama-Shimura, que posteriormente provou-se conectada ao Último Teorema de Fermat. Cabe ao pensamento formal preencher as lacunas do pensamento intuitivo – provar que uma hipótese é verdadeira.

Para entender como um signo se transforma (semiótica), é necessário compreender como nossa mente o interpreta (hermenêutica) e qual é o aspecto ontológico (associação entre o percepto matemático e a aparência) da marca. Um signo é um elemento representativo que possui dois aspectos unidos em um todo indissolúvel [1]: um significante e um significado. O significante é o elemento tangível, perceptível e material do signo [2]; o significado é o conceito, o ente abstrato do signo. Ao ouvir a palavra árvore, uma lembrança é acessada e trás uma imagem sonora, que é o significante da palavra árvore. Árvore nos faz pensar em algo que tem folhas, tronco, gera sombra e possui raízes. Essa generalização que é aplicável às demais árvores é o significado do signo árvore que também está armazenado na mente.

Um símbolo ou marca é o final – até que se encontre um símbolo melhor – de um processo epistêmico que utiliza traços para produzir semiose e gerar significado – transformações sígnicas transformam traços em símbolos e um sistema de representação em outro; é o resultado de uma incessante degradação de formas e relações entre conteúdos lógicos de traços antecedentes. Um símbolo de qualidade carrega a noese necessária para aplicação na solução de problemas matemáticos. O matemático, decodificador da natureza, busca uma representação simbólica para os fenômenos que ele observa. Quanto mais noese tem uma marca, melhor ela é.

A marca Xn é a generalização de X.X.X.X… criada por René Descartes. Essa marca possibilitou grandes avanços na matemática vindoura, pois agora era possível fazer operações como Xa.Xb igual à Xa+b e Xa/Xb igual à Xa-b. Para demonstrar o processo semiótico, vou utilizar aquela sequência numérica que expliquei em outro artigo:

233566899

Vou ignorar o número 1 da sequência original porque a pessoa que a concebeu não sabia o que estava fazendo, como expliquei naquele artigo. Os traços que segui para provar aquele problema produziram o significado abaixo:

S = [2 + 3n],[3(n+1)],[3(n+1)] ∀ n ∈ Z | S ⊂ Z

Minha inspiração para criar um símbolo vem dos modelos matemáticos do prof. Aguinaldo Prandini Ricieri, como o Horotimo (H), que distribui horários em uma grade periódica, Attentus (A), cujo objetivo é gerenciar uma fila de atendimentos de clientes em um call center e o Agropolos, que utiliza princípios de atração gravitacional de corpos de grandes massas para decidir que polo fará a moagem da cana. Como o problema tratava de uma sequência de trincas, pensei simplesmente na letra T como apresentação do significante da trinca:

Atribuindo significado aos “satélites” que orbitam a letra T, aumentamos a qualidade do símbolo:

v1: primeiro valor da trinca dado por 2+3k

v2: segundo valor da trinca dado por 3(k+1)

v3: terceiro valor da trinca dado por 3(k+1)

A trinca T produz o terno [v1, v2, v3]. Cada valor da trinca tem uma formulação: [2+3k, 3(k+1), 3(k+1)]. A variável k assume qualquer valor inteiro que você queira. Ou seja, essa marca permite criar qualquer terno da sequência proposta:

…, [2,3,3] | k=0, [5,6,6] | k=1, …

Para construir uma sequência de trincas, podemos utilizar um somatório (∑):

Onde:

k: índice (valor ordinal) do terno

n: quantidade de ternos

Sendo assim, aquele símbolo T passa a ser um traço que conduz ao símbolo S, que carrega a noese da soma de trincas T:

Onde:

k: índice (valor ordinal) do terno

n: quantidade de ternos

Agora, vamos construir nossa sequência utilizando aquele símbolo:

O que permite escrever:

[2,3,3] + [5,6,6] + [8,9,9]
[2,3,3,5,6,6,8,9,9]

Como diria o velho Professor Ricieri, “não dá para ser mais didático que isso”.

Figura 1 – Professor Aguinaldo Prandini Ricieri

Referências

1. [http://uegsemiotica.blogspot.com.br/2013/03/signo-significante-e-significado.html]
2. [http://quadrodosbemois.com.br/signo-significante-e-significado-na-web/]
3. [http://www.uel.br/grupo-pesquisa/grupemat/docs/CC07_cnmem2009.pdf]

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Uma Explicação Sobre o Valor da Constante Matemática (e)

A constante (e) foi introduzida por Leonhard Euler em 1727. Ela é utilizado como base dos logaritmos naturais (ln x) e ainda se discute se a escolha dessa letra vem da palavra exponencial ou da palavra Euler:

Leonhard_Euler

O valor da constante (e) é 2,718281828459…, mas o que há de especial nesse valor? Ele é uma representação do infinito na Lei do Infinito Limitado (Infinitum Limes Canon). Para ser mais preciso, o limite de nossa compreensão quando um número tende ao infinito – lembre-se que infinito não é um número, mas sim uma abstração – não ultrapassa (e) e essa compreensão de limite é simbolizada por:

lim_e

Mas como se chegou a esse valor de (e) e aquele limite? A explicação vem do estudo dos juros compostos.

Os Juros Compostos

Os juros compostos são a aplicação de juros sobre juros (interest on interest). Eles são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferecem maior rentabilidade se comparados aos juros simples. A fórmula dos juros compostos carece de semiose:

M = C * (1 + i)t

Onde:

M: montante
C: capital
i: taxa de juros
t: tempo de aplicação

Em um primeiro momento vamos apenas desdobrar essa fórmula para mostrar o retorno do investimento em cada parcela do período, mas logo após os exemplos vamos melhorar nossa compreensão:

1. Para um capital de 1 e juros de 100% ao ano

C1 = C0 + C0 x 1,00 = 2,00

2. Para um capital de 1 e juros de 50% ao semestre

C1 = C0 + C0 x 0,5 = 1,50
C2 = C1 + C1 x 0,5 = 2,25

3. Para um capital de 1 e juros de 25% ao trimestre

C1 = C0 + C0 x 0,25 = 1,25
C2 = C1 + C1 x 0,25 = 1,56
C3 = C2 + C2 x 0,25 = 1,95
C4 = C3 + C3 x 0,25 = 2,44

Essa semiose é fraca para compreender o que realmente está acontecendo com o capital aplicado. A epistemologia nos ajudará a aumentar a noesis para assim melhorar nossa capacidade de compreensão e nos permitir simbolizar:

1. Para um capital de 1 e juros de 100% ao ano

(1 + 1/1)1 = (1/1 + 1/1)1 = (2/1)1 = 2,00

2. Para um capital de 1 e juros de 50% ao semestre

C1 = (1 + 1/2)1 = (2/2 + 1/2)1 = (3/2)1 = 1,50
C2 = (1 + 1/2)2 = (2/2 + 1/2)2 = (3/2)2 = 2,25

3. Para um capital de 1 e juros de 25% ao trimestre

C1 = (1 + 1/4)1 = (4/4 + 1/4)1 = (5/4)1 = 1,25
C2 = (1 + 1/4)2 = (4/4 + 1/4)2 = (5/4)2 = 1,56
C3 = (1 + 1/4)3 = (4/4 + 1/4)3 = (5/4)3 = 1,95
C4 = (1 + 1/4)4 = (4/4 + 1/4)4 = (5/4)4 = 2,44

Parece que ficou mais claro. Notou que à medidade que aumentamos a divisão no tempo diminuímos o valor recebido em cada uma das parcelas, mas em contrapartida aumentamos o montante? Percebeu também que podemos escrever a equação em função da quantidade de divisões que o período sofreu (semestral igual a 2 e trimestral igual 4)? Agora vamos extrapolar essa divisão.

O Infinito Limitado

1. Para um capital de 1 e juros de 1/100 em 1 unidade de tempo

(1/1 + 1/1)1 = 2,0000…

2. Para um capital de 1 e juros de 10/100 em 100 unidades de tempo

(1 + 1/10)10 = 2,5937…

3. Para um capital de 1 e juros de 10000000000/100 em 10000000000 unidades de tempo

(1 + 1/10000000000)10000000000 = 2,7181…

4. Para um capital de 1 e juros de 1000000000000000/100 em 1000000000000000 unidades de tempo

(1 + 1/1000000000000000)1000000000000000 = 2,7181…

À partir de um certo valor, qualquer divisão que façamos terá como resultado 2,7181…. Portanto, 2,7181… é o infinito representado pela constante (e) e generalizado pelo símbolo abaixo, pois esse é o limite da nossa compreensão:

lim_e

Um Pequeno Jogo

Proponha o seguinte jogo para impressionar seus colegas: peça-lhes que pensem em um número muito, mas muito grande. Em seguida, eles devem dividir o número 1 por aquele número e somar 1. Por fim, eles devem elevar o resultado ao número pensado. Antes de obterem o resultado, diga que será 2,7181 s surpreenda-os.