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Archive for 07/08/2017

O Problema das Três Caixas

De vez em quando recebo alguma coisa interessante que vale a pena gastar um tempo para entender. Dessa vez, me enviaram o tal “Problema das Três Caixas”. Nesse problema, há três caixas numeradas de 1 à 3:

Figura 1 – As três caixas

Uma das caixas contém um carro e apenas uma delas, não necessariamente a mesma que contém o carro, diz a verdade:

O que diz a caixa 1 (C1): “O carro está aqui”

O que diz a caixa 2 (C2): “O carro não está aqui”

O que diz a caixa 3 (C3): “O carro não está na caixa 1”

Esse problema é mais simples do que parece. Muitas pessoas tentam fazer todas as combinações possíveis (3) para encontrar alguma que dê certo:

C1V | C2F | C3F
C1F | C2V | C3F
C1F | C2F | C3V

Pode-se ir por esse caminho, mas esse problema em particular pode ser resolvido com uma linha! Quando vejo esse tipo de problema, inicialmente procuro por contradições. Como você pode ver, C1 e C3 estão “brigando” entre elas:

C1 ⇔ ¬C3 = C3 ⇔ ¬C1

Quando C1 é verdadeiro, C3 é falso e vice-versa. Ou seja, logo de início já sabemos que apenas C1 ou C3 pode ser verdadeira:

C1V | C2? | C3F
C1F | C2? | C3V

Como apenas uma afirmação é verdadeira, necessariamente C2 é falsa. Ou seja, o carro está em C2! Apenas uma dessas duas linhas de combinações era necessária. Poderíamos parar por aqui, mas vamos deduzir qual das afirmações, C1 ou C3, é verdadeira. Sabendo que o carro está em C2, a afirmação C1 é falsa, pois o carro não está lá. Sendo assim, C3, “O carro não está na caixa 1”, é a única afirmação verdadeira:

C1F | C2F | C3V
Categorias:Matemática