Arquivo

Archive for julho \15\UTC 2017

Como Encontrar Linhas Duplicadas no Banco de Dado

Ultimamente estou trabalhando bastante com consultas SQL. Essa dica pode ser bastante útil para você que deseja descobrir que linhas estão duplicadas no banco de dados de acordo com algum critério. Você precisa, basicamente, fazer um join da tabela analisada com ela mesma. Aqui há várias dicas de como fazer essa consulta, mas o select abaixo funcionou bem para mim:

SELECT *
FROM TABLE A
WHERE EXISTS (
  SELECT 1 FROM TABLE
  WHERE COLUMN_NAME = A.COLUMN_NAME
  AND ROWID < A.ROWID
)
Anúncios
Categorias:Programação Tags:,

A Matemática Analítica e o Cálculo Variacional

M. Le Blanc, pseudônimo de Marie-Sophie Germain (1776-1831), deixou grandes contribuições para a teoria dos números com seu trabalho sobre o Último Teorema de Fermat e seus estudos sobre as superfícies elásticas. Inspirada pelo formalismo da Mecânica Analítica de Lagrange, ela estabeleceu um método para descobrir a equação da curva mais adequada dadas determinadas restrições.

d/dt[∂ℒ/∂qo] – ∂ℒ/∂q = 0

Figura 1 – Lagrangeano ℒ(t,q,qo) – energia – domínio da física

(d/dx)[∂f/∂yo] – ∂f/∂y = 0

Figura 2 – Mleblancano f(x,y,yo) – forma – domínio da matemática

O cálculo variacional estabelece que, entre todas as funções admissíveis, aquela que maximiza ou minimiza o funcional é a solução do problema em determinado espaço regido pelo funcional. O método variacional fornece uma maneira relativamente fácil de se construir as equações que governam um sistema, uma vez que uma formulação variacional considera grandezas escalares ao invés de vetoriais [2]. Esse método é uma generalização do cálculo de máximos e mínimos de funções reais de uma variável. O cálculo ordinário lida com funções e o cálculo das variações lida com os funcionais – mais especificamente, com o núcleo desses funcionais.

Um conceito fundamental do cálculo variacional é o funcional, que é uma grandeza escalar; função de funções, que assume um valor particular dependente da função nele utilizada [1]; é um operador que mapeia as funções admissíveis no espaço dos números reais:

n → ℜ*

No caso de funções com mais de uma variável surgem as derivadas parciais, que são derivadas direcionais particulares. O conceito de derivada funcional (ou variacional) desempenha para funcionais o mesmo papel que o conceito de derivada direcional desempenha para funções de n variáveis [3].

Funcionais podem, por exemplo, ser formados por integrais envolvendo uma função incógnita e suas derivadas. O interesse está em funções extremas – aquelas que fazem o funcional atingir um valor máximo ou mínimo – ou de funções fixas – aquelas onde a taxa de variação do funcional é zero.

A imagem abaixo resume o objetivo do cálculo variacional. Note que entre os pontos A e B há várias curvas candidatas à otimizadoras da Integral I, mas elas têm variações (δy≠0). Nos pontos A e B não há variações (δy|A=0 e δy|B=0). Queremos encontrar a curva que liga esses dois pontos e que não apresenta variações.

Figura 3 – Curvas candidatas

Terapêutica Variacional

O método de M. Le Blanc visa encontrar a curva que maximiza ou minimiza um funcional através de uma dentre quatro “terapêuticas” utilizadas para classificar e tratar o problema. Na medicina, terapêutica é um meio usado para tratar determinada doença ou estado patológico. Em cálculo variacional, terapêutica é uma forma de classificar um problema e tratá-lo com o funcional mais adequado, observando certas condições em seu núcleo, para encontrar a melhor equação de curva para aquele caso. O núcleo do funcional deve ser escrito em termos de x (espaço), y (função) e y0 (primeira derivada da função y).

Terapêutica Variacional de Caso I

Caso: se o funcional estiver escrito em termos de x, y, yo:

Terapêutica: deve-se aplicar a seguinte terapêutica:

(d/dx)[∂f/∂yo] – ∂f/∂y = 0

Terapêutica Variacional de Caso II

Caso: se o funcional estiver escrito em termos yo:

(d/dx)[∂f/∂yo] – ∂f/∂y = 0
(d/dx)[∂f/∂yo] – 0 = 0
(d/dx)[∂f/∂yo] = 0

Terapêutica: deve-se aplicar a seguinte terapêutica:

∂f/∂yo = constante

Terapêutica Variacional de Caso III

Caso: se o funcional estiver escrito em termos de y e yo:

Terapêutica: deve-se aplicar a seguinte terapêutica:

(d/dx)[∂f/∂yo] – ∂f/∂y = 0

Terapêutica Variacional do Caso IV

Caso: se o funcional estiver escrito em termos de x e yo:

Terapêutica: deve-se aplicar a seguinte terapêutica:

(d/dx)[∂f/∂yo] – ∂f/∂y = 0
(d/dx)[∂f/∂yo] – 0 = 0
∂f/∂yo = constante

Funcionais Matematizados

Para identificarmos a terapêutica variacional mais indicada para tratar cada caso, primeiro é necessário reescrevermos os funcionais mais comuns (comprimento, volume, superfície, área e tempo) em termos de x e yo.

Não vamos mostrar a dedução de cada funcional, pois foge a proposta desse artigo. Porém, o funcional da área, ou integral da área sob uma curva, foi muito bem deduzido em outro artigo.

Funcional do Comprimento da Curva

Funcional do Volume do Sólido

Funcional da Superfície (Área Lateral do Sólido)

Funcional da Área Abaixo da Curva

Funcional do Tempo

Exemplo

Vamos utilizar o formalismo de M. Le Blanc, que foi fortemente inspirada em Lagrange, para encontrar a curva y(x) que liga o ponto A ao ponto B através de uma superfície plana (euclidiana) com a menor distância possível. Como não há restrições, a solução é obviamente uma linha reta, mas vamos provar matematicamente. Em princípio, supomos que o objeto segue uma rota qualquer:

Figura 3 – Rota de A para B

Funcional

Núcleo do Funcional

f=[1 + y0 2]1/2

Terapêutica Variacional

Como o funcional do comprimento está escrito em termos de yo:

Recomenda-se a terapêutica variacional de caso II:

∂f/∂yo = c

Equação Diferencial

∂/∂yo [1 + y0 2]1/2 = c

Curva Solução

∂/∂yo [1 + y0 2]1/2 = c
1/2[1 + y0 2]-1/22y0 = c
y0/√(1 + y0 2) = c
y0 2/(1 + y0 2) = c2
y0 2 = c2 + c2y0 2
y0 2 – c2y0 2 = c2
y0 2[1 -c2] = c2
y0 2 = c2/[1 -c2]
√y0 2 = √(c2/[1 -c2])
y0=a

dy/dx = a
dy = adx
∫1dy = ∫adx

y = ax + b

Conclusão

A curva que minimiza a distância entre os pontos A e B – geodésica – em uma superfície plana é a reta ax + b.

Referências

1. [http://aquarius.ime.eb.br/~moniz/pdf/calc02.pdf]
2. [https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/17370/17370_4.PDF]
3. [http://www.df.ufcg.edu.br/~romulo/seminarios/wilson_hugo/calcvariac.pdf]
4. [https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/96389/Antonio_Joao.pdf?sequence=1&isAllowed=y]
5. [http://200.145.6.238/bitstream/handle/11449/94375/flores_apx_me_rcla.pdf?sequence=1&isAllowed=y]
6. [http://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/MA211/Aula6.pdf]
7. [Material do Curso Prandiano – P2]

Aplicação de Derivada Parcial Com Vínculo

O formalismo de Lagrange permite que utilizemos as derivadas parciais e a ideia de solução ótima com restrição – ou a melhor solução possível dadas as restrições (vínculos) – para abordar até problemas simples que poderiam ser resolvidos por trivial derivação. Os vínculos deslocam a solução ótima em alguma direção:

Figura 1 – Solução ótima e solução vinculada

Problema

Propus um problema de otimização da área útil de uma horta em que utilizei simples derivada. Nesse artigo, vou utilizar o método de Lagrange para resolver o mesmo problema:

Queremos construir uma horta retangular de pequeno porte que disponibilize a maior área útil possível. Para isso, dispomos de apenas uma tábua de 20 metros de comprimento que deve ser cortada para delimitar a horta.

Figura 2 – Visualização da área hipotética

Funções do Problema

A = x.y

2x + 2y = 20
x + y = 10

x + y = 10 é o vínculo Φ que deve ser maximizado ou minimizado. Sendo assim, essa função deve ser explicitamente igualada à zero – a deixis am phantasma deve dar lugar a deixis ad oculos:

x + y = 10
x + y – 10 = 0
Φ = x + y – 10

Grande Função

G = x.y + λΦ
G = x.y + λ[x + y – 10]

Condições de Otimização

∂G/∂x = 1.y + λ[1 + 0 – 0] = 0 (A)
∂G/∂y = x.1 + λ[0 + 1 – 0] = 0 (B)
∂G/∂λ = 0 + 1.[x + y -10] = 0 (C)

Solução Otimizada

X* = 5

Y* = 5

λ = -5

Cálculo da Área Ótima

Vamos utilizar os valores obtidos para calcular a área ótima:

A = x.y
A = 5.5
A = 25m2

Conclusão

Como x é igual à y, concluimos, pelo método de Lagrange, que a solução ótima do problema é uma horta quadrada de lado 5.

Como Adicionar Eventos ao Outlook Programaticamente

A RFC5546 especifica o iTIP (iCalendar Transport-Independent Interoperability Protocol), que é um protocolo que oferece interoperabilidade de agendamentos entre diferentes sistemas de calendários, pois não é feita referência à um protocolo de transporte específico, como o SMTP.

Nesse artigo, vamos desenvolver um exemplo em Java que utiliza templates do Velocity para formatar os eventos que serão adicionado ao Outlook.

Figura 1 – Calendário do Outlook

Adicione a dependência do Xerces e do Velocity ao seu pom:

<dependency>
   <groupId>xerces</groupId>
   <artifactId>xercesImpl</artifactId>
   <version>2.11.0</version>
</dependency>
<dependency>
   <groupId>org.apache.velocity</groupId>
   <artifactId>velocity</artifactId>
   <version>1.7</version>
</dependency>

Vamos criar uma classe para enviar um e-mail com o evento para o destinatário. O mais importante dessa classe é o tipo “text/calendar” passado para o ByteArrayDataSource empacotado em um DataHandler. É esse tipo que fará com que o Outlook interprete o e-mail como um evento que deve ser adicionado ao calendário.

import java.io.IOException;
import java.util.Properties;
import javax.activation.DataHandler;
import javax.mail.BodyPart;
import javax.mail.Message;
import javax.mail.MessagingException;
import javax.mail.Multipart;
import javax.mail.Session;
import javax.mail.Transport;
import javax.mail.internet.AddressException;
import javax.mail.internet.InternetAddress;
import javax.mail.internet.MimeBodyPart;
import javax.mail.internet.MimeMessage;
import javax.mail.internet.MimeMultipart;
import javax.mail.util.ByteArrayDataSource;

public class RFC5546MailSender{
   private Properties properties;
   private String servidorEmail;
   public RFC5546MailSender() {
      this.servidorEmail = /*Seu servidor de e-mail*/
      properties = new Properties();
      properties.put("mail.smtp.host", this.servidorEmail);
      properties.put("mail.smtp.connectiontimeout", "10000");
      properties.put("mail.smtp.timeout", "15000");
      properties.put("mail.smtp.allow8bitmime", "false");
   }

   public void enviar(String remetente, String destinatario, 
     String assunto, String mensagem) throws MessagingException {
      Session session = Session.getDefaultInstance(properties);
      MimeMessage message = new MimeMessage(session);
      message.setFrom(new InternetAddress(remetente));
      message.addRecipient(Message.RecipientType.TO, new InternetAddress(destinatario));
      message.setSubject(assunto);
      BodyPart partBody = new MimeBodyPart();
      Transport tr = null;
      try {
         partBody.setHeader("Content-Class", "urn:content-classes:calendarmessage");
         partBody.setHeader("Content-ID", "calendar_message");
         partBody.setDataHandler(
           new DataHandler(new ByteArrayDataSource(mensagem, "text/calendar")));
         Multipart multipart = new MimeMultipart();
         multipart.addBodyPart(partBody);
         message.setContent(multipart);
         tr = session.getTransport("smtp");
         Transport.send(message, message.getAllRecipients());
      } catch (IOException e) {
         throw new MessagingException(e.getMessage());
      } catch (MessagingException e) {
         throw e;
      } finally {
         if (tr != null) {
            try {
               tr.close();
            } catch (MessagingException e) {
               throw e;
            }
         }
      }
   }
}

Poderíamos concatenar strings separando a propriedade e seu valor por “\n”, mas a manutenibilidade desse código seria bem complexa. Vamos utilizar o Velocity para carregar um template com as configurações padrão da solicitação de evento:

import java.io.StringWriter;
import java.util.Map;
import java.util.Properties;
import org.apache.velocity.Template;
import org.apache.velocity.VelocityContext;
import org.apache.velocity.app.VelocityEngine;
import org.apache.velocity.runtime.resource.loader.FileResourceLoader;

public class Velocity {
   private VelocityEngine engine;
   public Velocity() {
      Properties properties = new Properties();
      properties.put("file.resource.loader.path", "TEMPLATES_DIR");
      properties.put("file.resource.loader.cache", "false");
      properties.put("file.resource.loader.modificationCheckInterval", "10");
      properties.put("file.resource.loader.class", FileResourceLoader.class.getName());
      this.engine = new VelocityEngine(properties);
   }

   public String formatar(Map<String, Object> parameters, String nomeTemplete) {
      StringWriter sw = new StringWriter();
      Template template = engine.getTemplate(nomeTemplete, "UTF-8");
      VelocityContext context = new VelocityContext();
      for (String key : parameters.keySet()) {
         context.put(key, parameters.get(key));
      }
      template.merge(context, sw);
      return sw.toString();
   }
}

Agora, vamos criar um template do Velocity com as configurações do evento chamado “solicitacao_reuniao.vm”. Esse template deve ficar no diretório “TEMPLATES_DIR” que você configurou na classe utilitária do Velocity.

BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
METHOD:REQUEST
BEGIN:VEVENT
UID:$id
SUMMARY:$titulo
DTSTART:$inicio
DTEND:$fim
LOCATION:$localizacao
DESCRIPTION:$descricao
STATUS:CONFIRMED
SEQUENCE:${sequencial}
ORGANIZER:MAILTO:$remetente
ATTENDEE;ROLE=CHAIR;ROLE=REQ-PARTICIPANT;RSVP=FALSE;PARTSTAT=ACCEPTED:MAILTO:$destinatario
CLASS:PRIVATE
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT15M
ACTION:DISPLAY
END:VALARM
END:VEVENT
END:VCALENDAR

Algumas coisas merecem destaque na estrutura acima. A primeira delas é o método REQUEST, que é uma função complexa que permite a configuração de várias informações, como quais serão as pessoas convidadas para o evento. O UID é o identificador único da mensagem. É através desse campo que o sistema de calendário vincula um evento recebido a outro existente. O campo SEQUENCE não é importante para criação de eventos, mas é essencial para a atualização deles. Ele permite definir a sequência de atualizações que um evento existente deve sofrer. O alarme, que no caso será disparado 15 minutos antes do início do evento (-PT15M), é opcional.

Vamos utilizar os artefatos criados até agora para enviar a solicitação de uma reunião para o usuário que tem o e-mail “eu@empresa.com.br”:

private void solicitarReuniao() throws MessagingException{
   RFC5546MailSender rfcMailSender = new RFC5546MailSender();
   SimpleDateFormat dateFormatter = new SimpleDateFormat("yyyyMMdd'T'HHmmss'Z'");
   dateFormatter.setTimeZone(TimeZone.getTimeZone("GMT"));
   Map<String, Object> parameters = new HashMap<String, Object>();
   parameters.put("id", "123");
   parameters.put("titulo", "Solicitação de Reunião");
   parameters.put("localizacao", "2° andar, Sala 03");
   parameters.put("inicio", dateFormatter.format(new Date()));
   parameters.put("fim", dateFormatter.format(new Date()));
   parameters.put("descricao", "Solicitação de Reunião");
   parameters.put("remetente", "sistema@empresa.com.br");
   parameters.put("destinatario", "eu@empresa.com.br");
   parameters.put("sequencial", "0");
   Velocity format = new Velocity();
   String corpoEmail = format.formatar(parameters, "br/com/mail/solicitacao_reuniao.vm");
   rfcMailSender.enviar("sistema@empresa.com.br", "eu@empresa.com.br", "Solicitação de Reunião", corpoEmail);
}

Em seguida, vamos enviar uma atualização da reunião identificada por “123” utilizando o mesmo template de criação “solicitacao_reuniao.vm”. Para atualizações, é necessário informar a ordem sequencial:

private void atualizarReuniao() throws MessagingException{
   RFC5546MailSender rfcMailSender = new RFC5546MailSender();
   SimpleDateFormat dateFormatter = new SimpleDateFormat("yyyyMMdd'T'HHmmss'Z'");
   dateFormatter.setTimeZone(TimeZone.getTimeZone("GMT"));
   Map<String, Object> parameters = new HashMap<String, Object>();
   parameters.put("id", "123");
   parameters.put("titulo", "Atualização do Horário da Reunião");
   parameters.put("localizacao", "2° andar, Sala 03");
   parameters.put("inicio", dateFormatter.format(new Date()));
   parameters.put("fim", dateFormatter.format(new Date()));
   parameters.put("descricao", "Atualização do Horário da Reunião");
   parameters.put("remetente", "sistema@empresa.com.br");
   parameters.put("destinatario", "eu@empresa.com.br");
   parameters.put("sequencial", "1");
   Velocity format = new Velocity();
   String corpoEmail = format.formatar(parameters, "br/com/mail/solicitacao_reuniao.vm");
   rfcMailSender.enviar("sistema@empresa.com.br", "eu@empresa.com.br", "Atualização do Horário da Reunião", corpoEmail);
}

Por fim, vamos definir o template de cancelamento de evento “cancelamento_reuniao.vm”:

BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
METHOD:CANCEL
BEGIN:VEVENT
UID:$id
SUMMARY:$titulo
DTSTART:$inicio
DTEND:$fim
LOCATION:$localizacao
DESCRIPTION:$descricao
STATUS:CANCELLED
ORGANIZER:MAILTO:$remetente
ATTENDEE;ROLE=CHAIR;ROLE=REQ-PARTICIPANT;RSVP=TRUE:MAILTO:$destinatario
CLASS:PRIVATE
END:VEVENT
END:VCALENDAR

Nessa estrutura, destacam-se o método CANCEL e o status CANCELLED.

private void cancelarReuniao() throws MessagingException{
   RFC5546MailSender rfcMailSender = new RFC5546MailSender();
   SimpleDateFormat dateFormatter = new SimpleDateFormat("yyyyMMdd'T'HHmmss'Z'");
   dateFormatter.setTimeZone(TimeZone.getTimeZone("GMT"));
   Map<String, Object> parameters = new HashMap<String, Object>();
   parameters.put("id", "123");
   parameters.put("titulo", "Cancelamento da Reunião");
   parameters.put("localizacao", "2° andar, Sala 03");
   parameters.put("inicio", dateFormatter.format(new Date()));
   parameters.put("fim", dateFormatter.format(new Date()));
   parameters.put("descricao", "Cancelamento da Reunião");
   parameters.put("remetente", "sistema@empresa.com.br");
   parameters.put("destinatario", "eu@empresa.com.br");
   parameters.put("sequencial", "2");
   Velocity format = new Velocity();
   String corpoEmail = format.formatar(parameters, "br/com/mail/cancelamento_reuniao.vm");
   rfcMailSender.enviar("sistema@empresa.com.br", "eu@empresa.com.br", "Cancelamento da Reunião", corpoEmail);
}

Calendário Compartilhado

Em nosso exemplo, os eventos serão adicionados ao próprio calendário do usuário. Se você enviar a estrutura do evento como um anexo de extensão .ics, ele será exibido no Outlook como um calendário compartilhado ao lado do calendário do usuário:

Figura 2 – Calendário compartilhado

Mais Customizações

A própria especificação [2] afirma que oferece uma “forma padrão para fazer coisas que não são padronizadas”. A Microsoft tem um documento [3,4,5,6] que mostra como utilizar as propriedades específicas do Outlook para formatar a descrição do evento, a prioridade, cores associadas ao evento e várias outras propriedades.

Referências

1. [https://tools.ietf.org/html/rfc5546]
2. [https://tools.ietf.org/html/rfc5545#section-3.8.8.2]
3. [https://stackoverflow.com/questions/41304898/how-do-i-create-an-html-formatted-ics-message-body-using-ical-net]
4. [https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ee624921(v=exchg.80).aspx]
5. [https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ee625053(v=exchg.80).aspx]
6. [https://msdn.microsoft.com/en-us/library/cc463911(v=exchg.80).aspx]