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Quando Dois é Igual à Um

Você, eu e, acredite, até mesmo os participantes de reality shows sabem que 2 não é igual à 1. Há uma demonstração que já vi em vários lugares que vai te fazer duvidar da realidade. A ideia é ir conduzindo o leitor “pela mão” passo a passo até que ele seja obrigado a reconhecer que 2 é igual à 1, mas isso se deve à inspiração da dialética erística, que causa confusão em uma pessoa desatenta: você é induzido ao erro quando concorda com uma afirmação falsa inserida em um conjunto de afirmações verdadeiras. Vamos à ela.

∀ a e b ∈ R | a ≠ 0 e b ≠ 0, podemos afirmar algo como:

a=b

De agora em diante, faremos manipulações algébrica mantendo a equivalência dos dois lados da equação. Preste atenção em cada passagem e tente descobrir onde está o erro. Multiplique os dois lados por a:

a2=ab

Subtraia b2:

a2-b2=ab-b2

Evidencie o quadrado da diferença no lado esquerdo da igualdade:

(a+b)(a-b)=ab-b2

Coloque b em evidência no lado direito da igualdade:

(a+b)(a-b)=b(a-b)

Divida os dois lados por (a-b):

a+b=b

Como a=b:

a+a=a
2a=a

2=1

Identificando o Erro

Identificou o erro? Dê uma olhada na etapa em que evidenciamos o quadrado da diferença de um lado e evidenciamos o b do outro lado:

(a+b)(a-b)=b(a-b)

O erro está no ponto em que dividimos os dois lados da igualdade por (a-b). Como partimos da hipótese de que a=b, temos que aceitar de forma coercitivo que a-b=0 e já sabemos que divisão por zero não existe. Portanto, aqui e em qualquer lugar do universo:

2≠1

Referências

1. [http://www.somatematica.com.br/absurdos/doisigualaum.php]

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Categorias:Matemática Tags:
  1. Carol
    02/01/2017 às 9:20 AM

    Realmente parece que 2 = 1 vendo o primeiro exemplo que fez. A explicação e resolução ficaram ótimas.

  1. 03/04/2017 às 6:02 AM

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