A Sequência de Fibonacci

Leonardo de Pisa (1170-1250), que por ser filho de de Guglielmo dei Bonacci também era chamado de Leonardo Fibonacci (Fibonacci significa “filho de Bonacci”), observando as taxas de reprodução de coelhos, quantidade e a disposição dos galhos das árvores, identificou uma sequência numérica associada ao crescimento e que está presente na natureza. Suas observações foram expostas no ano de 1202 no livro Líber Abacci (Livro do Ábaco). Com este livro e com outros trabalhos – Practica Geometriae (1220), Líber Quadratorum (1225) e Flos (1225) – ele contribuiu de maneira importante para o desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes principalmente pela introdução dos algarismos arábicos.

Figura 1 – Leonardo Fibonacci

Em qualquer micro e macro observação de elementos naturais que crescem, expandem ou se reproduzem, a sequência numérica abaixo se apresenta:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

Essa sequência já era conhecida desde a antiguidade, mas depois que foi inserida no livro Líber Abacci passou a ser conhecida como Série de Fibonacci, Sucessão de Fibonacci ou Sequência de Fibonacci. Fibonacci deduziu que cada número é a soma dos dois números que o antecedem, o que se traduz como:

F(n) = 0,
F(n) = 1,
F(n) = F(n-1) + F(n-2)

Vamos ver onde essa famosa sequência pode ser identificada. Vamos refletir sobre a natureza que nos cerca. Comecemos pelos animais marinhos. Ao transformar a sequência de Fibonacci em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos como na concha de um molusco chamado Náutilus – sim, é desse bicho que vem o nome da famosa invenção do Capitão Nemo, personagem principal do livro Vinte Mil Léguas Submarinas, de Júlio Verne.

Figura 2 – Espiral logarítmica formada pela sequência de Fibonacci

Mais precisamente, a composição geométrica da figura acima parte de dois quadrados de lado 1, que unidos formam um retângulo de lados 2 e 1. Se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3×2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5×3 e assim por diante.

Podemos determinar o número de abelhas em cada geração da árvore genealógica de um zangão usando a sequência de Fibonacci. Um zangão tem apenas um dos pais (pois provem de um ovo não fertilizado), ao passo que a fêmea exige ambos os pais (pois provem de um ovo fertilizado). Esta relação também poder ser observada em outros animais, como na cauda de um camaleão, nas presas de marfim de um elefante se crescessem infinitamente.

Não apenas os animais crescem de acordo com a sequência de Fibonacci. As sementes do girassol preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário. As sementes da pinha crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário. A quantidade de galhos existentes em secções transversais que tomem como base o ponto onde os galhos nascem também cresce como a sequência:

Figura 3 – Quantidade de galhos em diferentes níveis de uma árvore

Não apenas os seres vivos se desenvolvem como previsto por Fibonacci. As espirais dos furacões crescem de acordo com essa sequência. A relação numérica existente entre os braços orbitais de nossa galáxia espiralada também crescem de acordo com a sequência:

Figura 4 – Braços orbitais da Via Láctea

A constatação da existência desse tipo de relação na natureza leva muitas pessoas a concluir que sejam pistas ou até a própria assinatura de Deus em suas obras. A verdade é que não está claro o porquê da natureza ter “escolhido” uma ordem para seu caos.

Como curiosidade, a sequência de Fibonacci também inspira obras de ficção. Em 2003, no livro O Código Da Vinci, o autor Dan Brown utiliza os dez primeiros números da sequência de Fibonacci fora de ordem para montar um determinado anagrama. Posteriormente, os personagens, argumentando que a sequência só faria sentido na ordem correta, utilizaram aqueles dez números como a senha de um cofre.

Referências

1. [https://sites.google.com/site/leonardofibonacci7/aplicacoes-da-sequencia-de-fibonacci]
2. [http://pegasus.portal.nom.br/proporcao-aurea-e-sequencia-de-fibonacci/]
3. [http://artenarede.com.br/blog/index.php/o-homem-vitruviano-e-o-numero-phi-a-matematica-da-beleza/]
4. [http://mundoestranho.abril.com.br/ciencia/o-que-e-a-sequencia-de-fibonacci/]
5. [http://www.infoescola.com/matematica/sequencia-de-fibonacci/]