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Descomplicando a Raiz Quadrada

Encontrei duas formas de encontrar a raiz quadrada: uma exata, aplicada aos quadrados perfeitos, e outra que encontra qualquer raiz aproximada.

Encontrando a Raiz de Quadrados Perfeitos

Essa técnica funciona bem para números com três ou quatro dígitos. Primeiro, mantenha à mão uma referência rápida aos primeiros dez quadrados à partir do número 1, pois essa será a base para encontrarmos os quadrados maiores:

12 = 01
22 = 04
32 = 09
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81

Vamos estudar alguns casos, mas primeiro precisamos definir um roteiro para proceder à análise.

(1) Divida os dígitos em dois grupos tomando o cuidado para manter juntos os dois últimos dígitos.
(2) Quais quadrados terminam com o mesmo dígito que finaliza o segundo grupo?
(3) Que valor tem o quadrado mais próximo do valor do primeiro grupo?
(4) Qual é o resultado desse número por seu consecutivo?
(5) O resultado é menor que o valor do primeiro grupo?
(6) Juntando (3) com (2) de acordo com (5), deduzimos o lado do quadrado procurado.

Raiz quadrada de 576

(1) Primeiro, divida os dígitos em dois grupos tomando o cuidado para manter juntos os dois últimos dígitos:

5 | 76

(2) Quais quadrados terminam com 6?

4, pois é o lado do quadrado √16
6, pois é o lado do quadrado √36

(3) Que valor tem o quadrado mais próximo de 5?

2, pois é o lado do quadrado √4

(4) Qual é o resultado desse número por seu consecutivo?

2 x 3 = 6

(5) O resultado é menor que 5?

Se sim, escolhemos 6. Se não, escolhemos 4. Portanto, escolhemos 4.

(6) Juntando (3) com (2) de acordo com (5), deduzimos o lado do quadrado √576:

24

Raiz quadrada de 784

(1) Primeiro, divida os dígitos em dois grupos tomando o cuidado para manter juntos os dois últimos dígitos:

7 | 84

(2) Quais quadrados terminam com 4?

2, pois é o lado do quadrado √4
8, pois é o lado do quadrado √64

(3) Que valor tem o quadrado mais próximo de 7?

2, pois é o lado do quadrado √4

(4) Qual é o resultado desse número por seu consecutivo?

2 x 3 = 6

(5) O resultado é menor que 7?

Se sim, escolhemos 8. Se não, escolhemos 2. Portanto, escolhemos 8.

(6) Juntando (3) com (2) de acordo com (5), deduzimos o lado do quadrado √784:

28

Raiz quadrada de 1225

(1) Primeiro, divida os dígitos em dois grupos tomando o cuidado para manter juntos os dois últimos dígitos:

12 | 25

(2) Quais quadrados terminam com 5?

5, pois é o lado do quadrado √25

(3) Que valor tem o quadrado mais próximo de 12?

3, pois é o lado do quadrado √9

(4) Qual é o resultado desse número por seu consecutivo?

3 x 4 = 12

(5) O resultado é menor que 12?

Além do resultado ser igual, só temos a opção de escolher o valor 5

(6) Juntando (3) com (2) de acordo com (5), deduzimos o lado do quadrado √1225:

35

Encontrando as Raízes Aproximadas de Qualquer Número

Há um truque [2] que permite encontrar as raízes aproximadas de qualquer número. A grande vantagem é que podemos utilizá-lo para encontrar raízes decimais:

√N ≅ √Q + (N – Q) / 2 x √Q

Onde:

N = Número qualquer
Q = Quadrado mais próximo e menor que N

Exemplos

Raiz quadrada aproximada de √18

√N ≅ √Q + (N – Q) / 2 x √Q
√18 ≅ √16 + (18 – 16) / 2 * √16
√18 ≅ 4 + (2) / 2 * 4
√18 ≅ 4 + 1/4
√18 ≅ 4,25

Raiz quadrada aproximada de √27

√N ≅ √Q + (N – Q) / 2 x √Q
√27 ≅ √25 + (27 – 25) / 2 * √25
√27 ≅ 5 + (2) / 2 * 5
√27 ≅ 5 + 1/5
√27 ≅ 5,2

Raiz quadrada aproximada de √138

√N ≅ √Q + (N – Q) / 2 x √Q
√138 ≅ √121 + (138 – 121) / 2 * √121
√138 ≅ 11 + 17 / 2 * 11
√138 ≅ 11 + 17 / 22
√138 ≅ 11,7727…

Raiz quadrada aproximada de √145

√N ≅ √Q + (N – Q) / 2 x √Q
√145 ≅ √144 + (145 – 144) / 2 * √144
√145 ≅ 12 + 1 / 2 * 12
√145 ≅ 12 + 1 / 24
√145 ≅ 12,04666…

Referências

1. [https://www.youtube.com/watch?v=nUyLnjgGumg]
2. [https://www.youtube.com/watch?v=RB72oh7Gn4w]
3. [https://www.youtube.com/watch?v=PJHtqMjrStk]
4. [https://youtu.be/CN1I81Suuks]

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