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Dedução do Limite Fundamental do Seno

Quando escrevi o artigo sobre a dedução das derivadas, um colega questionou o método que utilizei para remover a indefinição do Δx na derivada do seno quando assumi que:

sen (0) ÷ 0 = 1

Esse limite fundamental é deduzido através do arco trigonométrico:

arco

Figura 1 – Arco trigonométrico

Há demonstrações muito boas na Internet – coloquei algumas nas referências. Porém, tenho uma visão mais simplista. O seno de um ângulo é a medida do lado oposto a esse ângulo – a palavra sinus significa literalmente “fundo”. Se estamos tratando de valores muito pequenos (tendendo a zero), podemos afirmar que a medida do lado oposto coincide com o trecho do arco destacado em vermelho.

Considerando um arco trigonométrico ideal de raio 1 e que um número infinitamente pequeno dividido por outro número infinitamente pequeno resulta 1:

sen (x) = x

sen (x) ÷ x = 1

limx→0 sen (x) ÷ x = 1

Referências para Demonstrações Melhores

1. [http://www.nointrigue.com/docs/notes/maths/maths_fundlimit.pdf]
2. [http://dcm.ffclrp.usp.br/~jair/listas/Aula_jmaaFundLim.pdf]
3. [http://www.dm.ufscar.br/profs/sampaio/calculo1_aula11.pdf]

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  1. giz de sonhos
    18/10/2016 às 4:44 PM

    Eu queria criar um blog de matemática só que queria colocar os gráficos de funções e as figuras e expressões geométricas e algébricas como nos livros didáticos. Será que você sabe de alguma ferramenta desse tipo?

  2. 18/10/2016 às 6:25 PM

    Olá, Rômulo.
    Não conheço ferramenta especializada. Utilizo recursos que vêm com o Linux, como o LibreOffice Draw, e ferramentas online, como o Cacoo. Depois de exportar as imagens, formato com o GIMP e exporto novamente. Você poderia fazer os gráficos manualmente e tirar um foto. Vi muitos blogs assim. Desenhar gráficos e fórmulas com as ferramentas que utilizo dá um certo trabalho.
    Abs.

  3. 21/12/2016 às 8:32 AM

    Olá, Rômulo.
    Esse link tem ferramentas muito úteis para desenhar gráficos e montar funções:
    http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/04/7-softwares-que-todo-professor-de.html
    Abs.

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