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Como Somar Todos os Números Existentes Entre 1 e 100

Suponha que você precise somar todos os números do conjunto dos números inteiros compreendidos entre 1 e 100 [1, 100]:

1 + 2 + 3 + 4 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Com uma calculadora e um pouco de paciência você descobre que o resultado é 5050. Com uma linguagem de programação, é só fazer algo assim:

private Integer contar(){
   int soma = 0;
   for(int i = 1; i < 101; i++) {
      soma += i;
   }
   System.out.println("Soma dos numeros existentes entre 1 e 100: " + soma);
}

Dá para utilizar recursão ou alguma função de soma na API da sua linguagem. Você poderia utilizar até uma planilha eletrônica, mas Gauss encontrou uma solução muito interessante para esse problema. No vídeo One to One Million – Numberphile, explica-se como Gauss fez.

Carl_Friedrich_Gauss

A solução consiste em somar pares de números dessa forma:

1° par: o primeiro número (1) com o último número (100)
2° par: o segundo número (2) com o penúltimo número (99)
3° par: o terceiro número (3) com o ante-penúltimo número (98)
(…)

Gauss observou que as somas desses pares sempre resultava no valor 101. Sendo assim, bastava multiplicar a soma de um par pela quantidade de pares:

101 x 50 = 5050

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