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Sistema de Multiplicação Hindu-Arábico

O sistema de numeração hindu-arábico foi introduzido pelos árabes por volta de 711 d.C. O sistema de numeração até então utilizado era o romano (I, II,…,V,..,X…) e não servia muito bem para se fazer multiplicações e divisões. A forma moderna de se fazer uma multiplicação perde em significado / clareza quando comparada à forma antiga. Para demonstrar, veja a forma moderna de fazer a operação 71 x 42:

maq1

Como você sabe que primeiro deve multiplicar o 2 por todos os números da linha de cima e repetir a mesma operação para o 4, mas deslocando o valor encontrado uma posição para a esquerda? E por que os dois valores parciais devem ser somados? Você deve estar pensando que sou louco porque questiono algo tão óbvio e tão fundamental. O problema é que isso não é tão óbvio para quem nunca viu. Tente explicar a operação de multiplicação utilizando essa estrutura para uma criança em idade pré-escolar. Com certeza, você precisará recorrer a algum artifício, como trocar os números por balas Juquinha e os sinas de “X” e “+” pela representação visual: um montão de balas!

Juiquinhas

A Solução dos Árabes

Para fazer a operação de multiplicação, os árabes utilizavam um quadrado partido, como se fosse um lenço dobrado:

maq2

Esse exemplo serve para a multiplicação de dois números com dois dígitos cada, mas para números com mais dígitos é só aumentar a quantidade de colunas e/ou linhas. Nas partes pintadas em verde eram inseridos em sentido horário os números que se queria multiplar; os resultados das multiplicações parciais eram inseridos nas áreas triangulares e o resultado da soma das diagonais no sentido indicado abaixo era inserido nas partes pintadas em azul e deveria ser lido em sentido anti-horário à partir da primeira linha:

maq3

Parece complicado, mas não é. Por ser uma técnica visual, tentar descrevê-la em palavras a torna aparentemente difícil, mas com o exemplo da multiplicação de 71 por 42 proposta ficará bem simples:

maq4

O processo é mecânico. Sempre deve-se olhar coluna e linha. O triângulo inferior de cada quadrante é a unidade do valor resultante dessa multiplicação e o triângulo superior é o resto, que no caso é a dezena:

1 x 4 = 4 [0/4]
1 x 2 = 2 [0/2]
7 x 4 = 28 [2/8]
7 x 2 = 14 [1/4]

Por fim, é só seguir as diagonais indicadas pelas setas e ver o resultado no sentido anti-horário à partir da primeira linha, que é 2982. Imagine ter um mecanismo feito de madeira para realizar essa operação? Poderia-se utilizar pedras, pérolas e qualquer coisa que se pudesse contar. Aí sim, bastaria literalmente abrir a porta e ver a consolidação dos resultados. Depois de ver como as coisas foram concebidas e como ela chegou até nós, você não se sente de certa forma enganado pelos professores do primário?

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  1. 15/05/2016 às 6:22 PM

    Muito (mas muito) legal (mesmo)! Será que foi daí que Karnaugh tirou a ideia para seus mapas… sou fã de soluções visuais!

    • 15/05/2016 às 8:31 PM

      Obrigado, Jackson. Essa é uma boa pergunta. Não sei, mas é bem provável que essas soluções engenhosas para problemas específicos tenham servido de inspiração para resolução de problemas em áreas totalmente diferentes daquelas para as quais foram concebidas. Abs.

  2. 15/05/2016 às 6:24 PM

    Muito (mais muito) legal (mesmo)! Será que foi daí que Karnaugh tirou a ideia para seus mapas… sou fã de soluções visuais!

  1. 05/11/2016 às 6:21 AM

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