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Entenda por que 1 é igual a 0,99999…

Em Why does 1=0.999…?, o Dr. James Grime explica que às vezes temos mais de uma forma de expressar o mesmo número. É como se tivéssemos uma versão curta e outra longa dele:

A) 1 pode ser expresso como 0,99999….

B) 0,25 pode ser expresso como 0,2499999….

Por que essas afirmações são válidas? Por mais que se procure, não se encontrará um número diferente de 9 no horizonte. Não existe tal número. Portanto, a versão longa, que possui o número 9 de forma recorrente, trata do mesmo número curto.

Vamos fazer uma prova simples. Assumamos que:

x = 0,99999…

Em seguida, multipliquemos os dois lados da igualdade por 10:

10x = 9,99999…

E, por fim, façamos uma subtração:


10x = 9,99999…
 – x = 0,99999…
________________
  9x = 9
    x = 1

Inicialmente, denominamos 0,99999… como x, mas, ao final da equação, concluímos que x também é 1. Uma outra forma de demonstrar é simplesmente subtrair a forma longa da forma resumida do número:

1 – 0,99999…. = 0,00000….

Note que o resultado é 0,00000… e por mais que procuremos não encontraremos um número diferente de 0. Tecnicamente falando, o valor é infinitesimalmente pequeno. Isso não significa perto de 0, mas sim 0. Assim, podemos afirmar que:

1 – 0,99999 = 1 – 1 = 0

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Categorias:Matemática
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